![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Комбинаторная задача распределения капитала. Динамическое программирование(2)
Проблема запасов(1)
Проблема последовательных решений(3)
Распределение оборудования. Теория очередей(4)
Транспортные сети(5)
Задача о назначениях бригад (6)
Транспортная задача с опорными элементами(7)
Замена оборудования при амортизации(8)
Теория пополнения запасов(9)
Теория стратегических игр(10)
Задача о управлении персоналом(12)
Линейное программирование(13)
Условия неопределённости, Выбор критерия (14)
Управление запасами
Когда заказать? Сколько заказать? Сколько иметь в резерве?
Системы снабжения: Децентрализованные: однокаскадные, централизованные
Многокаскадные,
Спрос: стационарный, случайный, детерминированный
Затраты: на хранение (от среднего уровня, от времени аренды склада, от остатка в конце периода), на поставки (от объёма, числа номенклатур, скорости поставок), на заказ каждой новой партии), на штрафы
Спрос с постоянной интенсивностью СПИ (μ)
Поставки c постоянной интенсивностью ППИ (λ)
Предельный запас на складе Пр ЗС: (Yпз)
Максимальный дефицит Yд
Расходы на хранение
Затраты за цикл Т ЗТ
Полный цикл - Т
│Y- - - - - - - - -
│ Yпз
λ – μ
0--------------------------*--------------*--------------------------------* --t
Y
Yпз
*
λ – μ
t1 t2 t3 t4
------------------------*---------------------------------------------- -----------------------
T T
Функция затрат за цикл (L(T)) = фиксированные расходы на запуск партии (g) +
· удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени (s) *
t 1+ t 2 T
L(T) = (g) + (s) * ∫ y(t) dt + p * ∫ y (t) dt
0 t 1+ t2
p - удельный штраф (затраты) за дефицит единицы запаса в течение единицы времени
Задача (одна из многих возможных)
t1 + t2 -? Т
L(T) = g + s * ∫ y(t) dt + p* ∫ y (t) dt (1)
0 t1+t2
Очевидно, что у (t) на разных этапах пополнения заказов
y (t) = (λ – μ) * t, 0 ≤ t ≤ t 1, или
= Yпз – μ (t – t 1), t1 ≤ t ≤ t 1+ t 2+ t 3 или (2)
= (– Yд) + (λ – μ) * (t – t1 – t2 – t3), при t1 + t2 + t3 ≤ t ≤ T.
Максимальный дефицит выражается Y д выражается через Yпз как
T – (t 1 + t2)
Y д = ---------------- * Yпз (3)
t1 + t 2
Yпз Y пз
Подставив t 1= ---------, и t 2 = -------, получим
λ – μ μ
μ
Yд = ----- * [ (λ – μ) * T – Yпз ] (4)
λ
Выполнив интегрирование функция затрат (1) с учётом линейности изменения уровня запаса:
s* λ * Yпз ² p * λ μ
L T = g + ------------------ + ------------------ * [ -----(λ – μ) * T – Yпз ] ² (5)
2* μ*(λ – μ) 2* μ*(λ – μ) λ
Откуда затраты в единицу времени L ср
L ср = L T / Т =
1 (p + s) * λ *Yпз ² p * μ
= ----- [ g + ----------------------- ] + -------- (λ – μ) T – p Yпз (6)
Т 2* μ* (λ – μ) 2* λ
∂ L ср (p + s) * λ * Yпз
--------- = [ ------------------------ – p ] = 0 (7)
∂ Yпз T* μ *(λ – μ)
μ - интенсивность спроса
λ –интенсивность поставок
p – удельный штраф за дефицит
g – расходы на запуск заказа
s – удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени
∂ L ср p * μ 1 (p + s) * λ *Yпз ²
--------- = ---------- (λ – μ) – ------[ g + -------------------------] = 0 (8)
∂ T 2* λ T ² 2* μ* (λ – μ)
Решение системы (7) и (8) даёт оптимальные Yпз (опт) и Т (опт)
μ
2 μ g (1 – ----)
λ
Yпз (опт) = √ --------------------- (9)
s
s (1 + ----)
p
s
2 * g (1 + --)
λ
Т (опт) = √ --------------------- (10)
μ
μ * s* (1 – ---)
λ
При этом достигается минимум затрат в единицу времени
μ
2 μ* g* s (1 – ----)
λ
L(опт) = √ ------------------------------ (11)
s
1 + -----
p
Следующие основные формулы теории запасов:
А) Дефицит – исключается, тогда положив p →∞ и подставив s / p = 0 в (9) – (11), получаем
μ 1
Yпз (опт) = = √ 2 μ g (1 – ----) ------ (12)
λ s
-----------------------
2 * g
Т (опт) = √ ---------------------
μ
μ * s* (1 – ---)
λ
μ
L(опт) = √ 2 μ* g* s (1 – ----)
λ
Б)Если интенсивность восполнения запаса высокая, поставка мгновенная, то положив
λ→∞, μ / λ = 0 в (9) – (11) получим:
------------------
2 μ g
Yпз (опт) = √ ----------------
s
s (1 + ----)
p
s
2 * g (1 + --)
λ
Т (опт) = √ ---------------------
μ * s*
-----------------------
2 μ* g* s
L(опт) = √ -----------------------
s
1 + -----
p
В) Если дефицит не допускается, заказы выполняются мгновенно, то подставив
λ→∞, p →∞ получим формулы Уилсона
G 2 g
Yпз (опт) = √ -----------; Т (опт) = √ ------; L(опт) = √ 2 μ* g* s
S μ * s
Yпз (опт) = экономический размер партии
Спрос с постоянной интенсивностью СПИ (μ)
Поставки с постоянной интенсивностью ППИ (λ)
Предельный запас на складе Пр ЗС: (Yпз)
Максимальный дефицит Yд
Расходы на хранение
Затраты за цикл Т ЗТ
Полный цикл - Т
удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени (s)
фиксированные расходы на запуск партии (g)
Оптимальный размер закупочной партии - Q*
Функция затрат за цикл (L(T)) = фиксированные расходы на запуск партии (g) +
· удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени (s)
t1 + t 2 +? T
L(T) = (g) + (s) * ∫ y(t) dt – p * ∫ y (t) dt
0 t 1+ t2
p - удельный штраф (затраты) за дефицит единицы запаса в течение единицы времени
Варианты задач управления запасами:
Детерминированный стационарный спрос
Переменная цена товара
Многономенклатурные запасы
Вероятностный спрос и мгновенные поставки
Методы начальных приближений
Модели определения оптимального размера закупочной партии:
1.)Модель экономического заказа
2* Годовой спрос* Затр. заказа
Q* = √ --------------------------------------------
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 127 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!