Задача 2. С помощью симплекс-метода найти решение следующей задачи (вариант 14) [3, стр

С помощью симплекс-метода найти решение следующей задачи (вариант 14) [3, стр. 37].

(20)

(21)

Приведем задачу к виду ОЗЛП. Так как целевую функцию по условию требуется максимизировать, то остается только обратить систему ограничений в систему равенств.

(22)

Перепишем систему уравнений (22) в векторной форме.

(23)

Векторы выражения (23) примут вид.

(24)

В отличие от первой задачи, где базис не собирался, в этой задаче возможны варианты. Пусть в качестве базисных выступают вектора P₇, P₈, P₉, при которых опорное решение имеет вид . Так как подробно процесс составления симплекс-таблиц был рассмотрен в первой задаче, в этой задаче ограничимся краткими пояснениями.

Составим симплекс-таблицу первой итерации.

Таблица 5

i

Баз.

Сб

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P7

P8

P9

-60

-70

-80

По строке 4 определяем разрешающий столбец P₃. В этом столбце может быть разрешающей только первая строка. Переходим к новому опорному решению.

Таблица 6

i

Баз.

Сб

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P3

400/3

1/3

2/3

1/3

1/3

P8

P9

-33,3

-16,7

26,7

26,7

Решение из таблицы 6 не оптимально, так как в 4-ой строке есть отрицательные элементы. В качестве разрешающего выбираем столбец P₁. Снова строка 1 является разрешающей. Переходим к новому опорному плану.

Таблица 7

i

Баз.

Сб

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P1

P8

P9

По строке 4 таблицы 7 мы делаем вывод, что достигли оптимального решения.

Оптимальное решение имеет вид .

Выпишем интересующие нас значения.

(25)

Целевая функция при таком решении будет равна

(26)

После подстановки система ограничений примет вид

(27)

Данное решение не противоречит системе ограничений.