Задание 3 Расчет нагрева термически “массивного” тела

Рассчитать время, необходимое для нагрева стальной плиты при постоянной температуре печи до заданной температуры поверхности при определенной разности температур по сечению.

Расчет произвести с использованием критериальных графиков. Учесть зависимость теплофизических свойств материала плиты от температуры.

Исходные данные

Вариант № 1

· начальное распределение температуры по сечению равномерное

= 5 + n, ° С;

· конечная температура поверхности плиты

= 900 + 5· n, ° С;

· конечный перепад температуры по толщине плиты

= 30 ° С;

· приведенный коэффициент излучения

= (2,4 + 0,1· n)·10^-8, Вт/ (м ²· К ⁴);

· толщина плиты δ = 720 мм;

· материал – сталь 08;

· нагрев симметричный.

Вариант № 2

· начальное распределение температуры по сечению равномерное

= 10 + n, ° С;

· конечная температура поверхности плиты

= 950 + 5· n, ° С;

· конечный перепад температуры по толщине плиты

= 35 ° С;

· приведенный коэффициент излучения

= (2,3 + 0,1· n)·10^-8, Вт/ (м ²· К ⁴);

· толщина плиты δ = 400 мм;

· материал – сталь 20;

· нагрев односторонний.

Вариант № 3

· начальное распределение температуры по сечению равномерное

= 5 + n, ° С;

· конечная температура поверхности плиты

= 1000 + 5· n, ° С;

· конечный перепад температуры по толщине плиты

= 40 ° С;

· приведенный коэффициент излучения

= (2,2 + 0,1· n)·10^-8, Вт/ (м ²· К ⁴);

· толщина плиты δ = 850 мм;

· материал – сталь 40;

· нагрев симметричный.

Вариант № 4

· начальное распределение температуры по сечению равномерное

= 10 + n, ° С;

· конечная температура поверхности плиты

= 1050 + 5· n, ° С;

· конечный перепад температуры по толщине плиты

= 45 ° С;

· приведенный коэффициент излучения

= (2,1 + 0,1· n)·10^-8, Вт/ (м ²· К ⁴);

· толщина плиты δ = 540 мм;

· материал – сталь У8;

· нагрев односторонний.

Вариант № 5

· начальное распределение температуры по сечению равномерное

= 5 + n, ° С;

· конечная температура поверхности плиты

= 1100 + 5· n, ° С;

· конечный перепад температуры по толщине плиты

= 50 ° С;

· приведенный коэффициент излучения

= (2,0 + 0,1· n)·10^-8, Вт/ (м ²· К ⁴);

· толщина плиты δ = 900 мм;

· материал – сталь У12;

· нагрев симметричный.

Алгоритм расчета

1. Выбирается температура печи, ° С

.

(3.1)

2. Определяется тепловая “массивность” нагреваемой плиты

· определяется коэффициент теплоотдачи в конце периода нагрева при постоянной температуре печи:

,

(3.2)

где – приведенный коэффициент излучения, Вт/ (м ²· К ⁴);

() – температура печи, К (° С);

() – конечная температура поверхности плиты, К (° С).

· рассчитывается критерий Био:

,

(3.3)

где S – толщина прогрева, м;

– коэффициент теплопроводности материала плиты при температуре , Вт/ (м · К).

Теплофизические свойства сталей приведены в приложениях 5 - 7.

Толщина прогрева определяется по формуле

,

(3.4)

где μ – коэффициент несимметричности;

δ – толщина плиты, м.

При одностороннем нагреве коэффициент несимметричности равен 1, при симметричном - 0,5.

Если полученное значение критерия больше 0,25, то рассматриваемое изделие считается термически “массивным” и расчет его нагрева производится по приведенной ниже методике.

3. Весь процесс нагрева разбивается на три приблизительно равных интервала по температуре поверхности плиты.

4. Определяются условные коэффициенты теплоотдачи излучением в начале и конце первого интервала

; ,

(3.5)

где и – условные коэффициенты теплоотдачи в начале и конце первого интервала соответственно, Вт/ (м ²· К);

() – температура поверхности плиты в начале первого интервала, К (° С);

() – температура поверхности плиты в конце первого интервала, К (° С).

5. Рассчитывается средний за интервал коэффициент теплоотдачи

.

(3.6)

6. Рассчитывается критерий Био

,

(3.7)

где – средний за интервал коэффициент теплопроводности, Вт/ (м · К).

7. Определяется температурный критерий поверхности плиты

,

(3.8)

где – среднемассовая температура плиты в начале первого интервала, ° С:

,

(3.9)

где – температура центра плиты в начале первого интервала, ° С.

При одностороннем нагреве под температурой центра понимается температура нижней поверхности плиты.

8. По известным значениям и по номограммам для поверхности пластины (приложение 8 или 9) находится критерий Фурье .

9. Рассчитывается продолжительность нагрева в первом интервале:

=> ,

(3.10)

где – средний за интервал коэффициент температуропроводности, м ² /с.

Коэффициент температуропроводности определяется из соотношения

,

(3.11)

где – средний за интервал коэффициент теплопроводности материала плиты, Вт/ (м · К);

– средняя за интервал плотность материала плиты, кг/м ³;

– средняя за интервал удельная теплоемкость материала плиты, Дж/ (кг · К).

10. По известным значениям и по номограммам для середины пластины (приложение 10 или 11) находится температурный критерий середины (центра) плиты .

11. Рассчитывается температура центра плиты в конце первого интервала

.

(3.12)

12. Аналогично рассчитываются остальные два интервала.

13. В случае, если к концу нагрева металл прогрет по сечению недостаточно (), необходимо осуществить его томление. В ходе процесса томления температура поверхности тела практически не меняется, при этом происходит выравнивание температуры по его сечению.

расчет периода томления

· определяется степень выравнивания температуры

,

(3.13)

где – начальная разность температур, ° С;

– требуемый конечный перепад температуры по толщине плиты, ° С.

· по графику приложения 12, в зависимости от формы тела и степени выравнивания температуры находится коэффициент т, а затем рассчитывается время томления, с

.

(3.14)

14. Определяется общее время нагрева

.

(3.15)

15. По результатам расчета строится график изменения температуры поверхности и центра плиты во времени (рис. 3.1).

Рис. 3.1 – Двухступенчатый режим нагрева

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Частухин В.И., Частухин В.В. Топливо и теория горения. К.: Выща школа, 1989. – 223 с.

2. Арутюнов В.А., Миткалинный В.И., Старк С.Б. Металлургическая теплотехника. Т.1. М.: Металлургия, 1974. – 672 с.

3. Металлургическая теплотехника. / Под ред. В.А. Кривандина. Т.1. М.: Металлургия, 1986. – 424 с.

4. Мастрюков Б.C. Теория, конструкции и расчеты металлургических печей. Т.2. Расчеты металлургических печей. М.: Металлургия, 1978. – 272 с.

5. Расчеты нагревательных печей. / Под ред. Н.Ю. Тайца. К.: Технiка, 1969. – 540 с.

6. Казанцев Е.И. Промышленные печи. М.: Металлургия, 1975. – 368 с.