Основные законы алгебры логики

Закон	Для ИЛИ (V)	Для И (^)
Переместительный	x+y=y+x	x·y=y·x
Сочетательный	X+(Y+Z)=(X+Y)+Z	X·(Y·Z)=(X·Y)·Z
Распределительный	X·(Y+Z)=X·Y+X·Z
Правила де Моргана
Идемпотенции
Поглощения
Склеивания
Операция переменной с ее инверсией
Операция с константами
Двойного отрицания

1) Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Если хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке

Пример 1. Так как эта схема соответствует логической операции «И» (логическое умножение), X·Y, следует помнить, что операция И возвращает значение истина (1) только в том случае, когда все входные параметры (X,Y) равны 1 (ИСТИНА), во всех остальных случаях схема на выходе дает 0 (ЛОЖЬ). Таким образом, если X=0, Y=0 или X=0,Y=1 или X=1,Y=0,то на выходе схема даст 0; если X=1,Y=1, то на выходе будет 1.

Пример 2. Если А и В являются результатом выполнения логических комбинаций, то сначала следует определить, чему равен результат: истина или ложь. Например, А=(5>2 и 3>1), В=(2=2 и 1<0), то очевидно, что А = истина, В = ложь, следовательно, С = ложь.

2) Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе схемы ИЛИ будет тогда и только тогда, когда на любом из входов будет единица. Если на обоих входах будет ноль, на выходе также будет ноль.

Пример 3. Пусть X=1 и Y=0. Чему равно X V Y? Так как эта схема соответствует операции «ИЛИ» (V) (логическое сложение), А+В=С, которая дает ноль в единственном случае, когда нулевыми являются оба слагаемых. 1+0=1

Пример 4. Если X и Y являются результатом выполнения логических комбинаций, то сначала следует определить, чему равен результат: истина или ложь. Например, при X=(5>2 и 3>1), Y=(2=2 и 1<0), то X = 1(истина), так как выражения 5>2 и 3>1 являются истинными, Y = 0 (ложь), так как в комбинации 2=2 и 1<0 одно из утверждений является ложным, следовательно, ложна и вся комбинация. Отсюда следует, что А(истина) + В(ложь) = С(истина), так как один из аргументов является истинным.

3) Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Единица на выходе схемы ИЛИ-НЕ будет тогда и только тогда, когда на обоих входах будет ноль. Условное графическое изображение логического элемента представлено на рисунке.

Пример 5. Логическую схему ИЛИ-НЕможно записать следующим образом (А V В). Как было рассмотрено выше, схема ИЛИ (V)дает на выходе ноль только в том случае, если на входе все параметры равны 0 (ЛОЖЬ), во всех остальных случаях (хотя бы при одном параметре, равном 1(ИСТИНА)) операция ИЛИдает на выходе 1(ИСТИНА). Затем выполняется операция отрицания (). Таким образом, результат операции ИЛИ-НЕравен1(ИСТИНА)только в случае, если все входные параметры равны 0 (ЛОЖЬ).

4) Схема НЕ состоит из элемента НЕ (отрицание) и ее можно записать как Х. Если на входе Х=0, то на выходе получим 0. И наоборот, если на входе Х=0, то на выходе получим 1.

5) Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Ноль на выходе будет тогда и только тогда, когда на входе будет Х=0 и Y=0, в остальных случаях на выходе будет 1 (при X=0, Y=0; при X=0,Y=1; при X=1, Y=0).