Задачи на определение операции, которую необходимо вставить в логическое выражение в зависимости от требований на выходе

Пример1. Какой знак следует вставить в логическое выражение (a b)? (a b), чтобы оно при любых значениях логических переменных a и b всегда принимало значение «истина»?

Решение: Необходимо построить таблицу истинности для каждой составной части логического выражения и исследовать результаты операций дизъюнкции и конъюнкции.

a	b	b	a b	a b	Результат, если вставить знак дизъюнкции (a b) (a b)	Результат, если вставить знак конъюнкции (a b) (a b)

Как видим из столбцов, содержащих результаты обеих операций, каждая из операций при одних значениях a и b дает значения ИСТИНА, при других - ЛОЖЬ. Следовательно, нельзя поставить ни знак дизъюнкции (), ни знак конъюнкции ().

Пример 2. Какой знак следует поставить в логическое выражение (a b)? (a b), чтобы оно при любых значениях логических переменных a и b всегда принимало значение «ложь»?

Решение: Необходимо построить таблицу истинности для каждой составной части логического выражения и исследовать результаты операций дизъюнкции и конъюнкции.

a	b	a b	(a b)	a b	Результат, если вставить знак дизъюнкции (a b) (a b)	Результат, если вставить знак конъюнкции (a b) (a b)

Как видим из таблицы, в логическое выражение можно подставить знак конъюнкции для того, чтобы результат всегда был «ЛОЖЬ». Т.е. логическое выражение будет иметь вид: (a b) (a b)