Логические операции над логическими переменными

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра социологии и политологии

Контрольно- курсовая работа по

(название дисциплины)

на тему: «(указать тему)»

Студент гр. 820431 Иванов А. Н.

Научный руководитель:

канд. социол. наук, доц.

Смирнов С. В.

Тула 2009

Утверждено на заседании кафедры Нормоконтролер, ответст-

1 декабря 1999 г., протокол № 2 венный по стандартизации

Зав. кафедрой на кафедре

_____________________ _____________________

Математические основы логического программирования

Методические указания к лабораторной работе по курсу

"Системы искусственного интеллекта и принятия решений", специальность 071900 "Информационные системы и технологии"

Составители:А.В.Протодьяконов

А.С. Пермяков

Утверждены на заседании кафедры

Протокол № 8 от 11.05.2004г.

Рекомендованы к печати

методической комиссией

по направлению 071900

Протокол № 60 от 30.06.2004г.

Электронная копия находится

в библиотеке главного корпуса

ГУ КузГТУ

КЕМЕРОВО 2005

Цель работы

Цель – изучить основы алгебры логики и логического вывода.

Основные теоретические положения

Логические операции над логическими переменными

При изучении информатики (языков программирования) возникает понятие логической или булевской переменной, т. е. переменной, которая принимает одно из двух возможных значений true или false (истина или ложь, 1 или 0), называемых логическими константами.

Основные логические операции над логическими переменными:

– отрицание;

– конъ­юнкция (логическое "и");

– дизъюнкция (логическое "или");

– импликация ("если...то").

Логические операции называют также логическими (булевскими) функциями.

Знаки логических операций называют логическими связками, а выражения, которые получаются при использовании логических переменных и логических связок – логическими или пропозициональными (от proposition – высказывание) формулами.

Отрицание логической переменной А, обозначается ù А, или подчеркиванием над буквой` А, или ~А (этот знак, правда, используется иногда для другой логической операции – эквивалентности): читается «отрицание А» или «не А» и означает противоположное А значение. В случае, когда А принимает значение истина (И),` А принимает значение ложь (Л), и если А = false, то ` А = true.

То же самое выражают так называемой таблицей истинности (табл. 1).

Таблица 1.Таблица истинности для отрицания

А	ù А
И	Л
Л	И

Двойное отрицание переменной равно самой переменной, что может быть выражено следующей формулой: ù ù А = А. Знак равенства означает то, что таблицы истинности для выражения слева и выра­жения справа от знака равенства совпадают.

Конъюнкция обозначается А & В, или А Ù В, или А В, по аналогии с умножением чисел, читается как «конъюнкция А и В» или «А и В». Конъюнкция двух логических переменных (табл. 2) истинна тогда и только тогда, когда истинны обе пере­менные.

Таблица 2. Таблица истинности для конъюнкции

А	B	А & В
Л	Л	Л
Л	И	Л
И	Л	Л
И	И	Л

Дизъюнкция двух логических переменных обозначается A Ú В или А + В (читается «дизъюнкция А и В» или «А или В») ложна тогда и только тогда, когда ложны обе пе­ременные(табл. 3).

Таблица 3. Таблица истинности для дизъюнкции

А	B	А Ú В
Л	Л	Л
Л	И	И
И	Л	И
И	И	И

Импликация обозначается А → В, читается «из А следует В», или «В следу­ет из А», или «если А, то В», или «А достаточное условие (достаточно) для В», или «В необходимое условие (необходимо) для А».

А называют посыпкой (или антецедентом); В называют заключением (консеквентом).

А → В ложна в одном только случае, когда А = true, В = false, в остальных случаях она истинна (табл. 4).

Таблица 4. Таблица истинности для импликации

А	В	А → В
Л	Л	И
Л	И	И
И	Л	Л
И	И	И

Относительно интерпретации логических операций нужно сказать следующее. Интерпретация первых трех логических операций не вызывает сомнений, т. е. они вполне соответствуют здравому смыслу. Правда, мы иногда используем разделяющее или: высказывание истинно только в тех двух случаях, когда одно высказывание ис­тинно, а другое ложно. Причем, операцию импликации можно было бы не вводить, а пользоваться вместо нее операциями отрицания и дизъюнкции.

Таблица истинности для импликации определяется исходя из следующих соображений. То, что из истинного значения посылки следует истинное значение заключения – истинно, а из истинного значения посылки следует ложное значение заключения – ложно, не вызывает интуитивного протеста. Непонятной обычно кажется истин­ность того, что из ложной посылки следует ложное заключение и из ложной посылки – истинное заключение (первые две строчки таблицы истинности). Это можно оправдать тем соображением, что нельзя делать неправильные выводы из правиль­ных посылок.

Еще одна логическая операция – эквивалентность: А º В (иногда для этого используют знак ~): А тождественно (или эквивалентно) В принимает значение истина то­гда и только тогда, когда значения истинности А и В совпадают. Значение ложь, когда они различные.