Тесты контроля качества усвоения дисциплины

ВАРИАНТ 1

1. Решить матричное уравнение: .

2. Если , то ВС равно:

А) определить нельзя; В) ; C) ; D) ; E) ответ не указан.

3. Система несовместна при:

A) ; B) ; C) ; D) ; E) ответ не указан.

4. Доказать, что оператор А: является линейным и найти его матрицу в исходном базисе:

A) B) C) D) E) ответ не указан.

5. Известно, что векторы , , образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.

A) {2;-2;1}; B) {-1;2;2}; C) {-1;-2;2}; D) {3;4;-1}; E) ответ не указан.

6. Найти , если , , .

A) 32-40 i; B) 40-32 i; C) 5+12 i; D) 12+5 i; E) ответ не указан.

7. Уравнение плоскости, проходящей через точку А (1;-1,8) перпендикулярно вектору , где В (-4;-3;10), С (-1;-1;7); имеет вид:

A) B)

C) D) определить нельзя; E) ответ не указан.

8. Найти:

A) 1; B) ; C) ; D) 207; E) ответ не указан.

9. Точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты:

A) (2;3;-1); B) (1;2;3); C) (0;3;0); D) определить нельзя; E) ответ не указан.

10. Ранг матрицы равен:

A) 1; B) 2; C) 3; D) 0; E) ответ не указан.

11. Матрица в базисе из собственных векторов имеет вид:

A) ; B) ; C) ; D) ; E) ответ не указан.

12. Размерность линейного пространства решений системы равна:

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) ответ не указан.

13. Привести к диагональному виду с помощью ортогональной матрицы симметричную матрицу .

А) ; В) С) D) ; E) ответ не указан.

14. Привести к каноническому виду уравнения кривой .

15. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора,

имеющего в некотором базисе матрицу и записать матрицу

линейного оператора в этом базисе.

ВАРИАНТ 2

1. Решить матричное уравнение: .

2. Если , то АС равно:

A) определить нельзя; B) ; C) ; D)

E) ответ не указан.

3. Система имеет ненулевое решение при:

A) ; B) или ; C) ; D) ; E) ответ не указан.

4. Доказать, что оператор является линейным, и найти его матрицу в исходном базисе.

A) B) C) D) E) ответ не указан.

5. Известно, что векторы , , образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.

A) B) C) D) определить нельзя; E) ответ не указан.

6. Найти если .

A) 7+19i; B) 19+7i, 14+20i; C) 5+3i; D) 3+5i; E) ответ не указан.

7. Определите уравнение прямой, проходящей через точку А (7;-5;1) перпендикулярно плоскости

А) B) C)

D) E) ответ не указан.

8. Найти .

А) B) C) D) 1000; E) ответ не указан.

9. Единичный вектор, перпендикулярный плоскости , имеет координаты:

A) (1/3; -2/3;2/3); B) (1;-2;2); C) (0;0;1); D) определить нельзя;

E) ответ не указан.

10. Ранг матрицы равен:

A) 1; B) 2; C) 3; D) 0; E) ответ не указан.

11. Найти собственный вектор матрицы , соответствующий собственному значению :

A) (с;-с); B) (с;с); C) (0;с); D) (2с;с); E) ответ не указан.

12. Фундаментальная система решений системы уравнений имеет вид:

A) B) C) D) E) ответ не указан.

13. Привести к диагональному виду с помощью ортогональной матрицы симметричную матрицу .

А) ; В) С) ; D) ; E) ответ не указан.

14. Привести к каноническому виду уравнения кривой

15. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора,

имеющего в некотором базисе матрицу и записать матрицу линейного оператора в этом базисе.