Раздел 2. Элементы аналитической геометрии - геометрия

Тема 2.1 Векторная алгебра

Векторы в R³: основные определения (равенство, коллинеарность компланарность), линейные операции. Свойства множества векторов, плоскости (реального пространства), исходящих из одной точки: линейное пространство, базис, размерность.

Прямоугольная система координат в R³, координаты вектора, действия над векторами, заданными в координатной форме. Скалярная проекция вектора на ось: определение, свойства, геометрический смысл координат.

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов: определения, свойства, формулы для вычисления, приложения.

Тема 2.2 Прямая и плоскость в R ³

Плоскость и прямая в R³: различные способы задания, взаимное расположение.

Тема 2.3 Кривые и поверхности второго порядка

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Поверхности, основные свойства, классификация.

Тема 2.4 Квадратичные формы

Линейные и билинейные формы: определение и свойства.Квадратичные формы: определение, свойства, приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к каноническому виду. Матрица, ранг, дискриминант квадратичной формы. Положительно и отрицательно определенные формы, условия знакоопределенности. Соответствие между билинейными формами и линейными операторами. Симметрические и эрмитовы линейные операторы.