Внутригрупповая и межгрупповая вариации

Вариация признака определяется различными факторами.

Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, называется межгрупповой вариацией и характеризуется межгрупповой дисперсией (δ²).

Межгрупповая дисперсия является мерой колеблемости частных (групповых) средних (x_i) около общей средней (x) и исчисляется по формуле

δ^{2 =} ∑ ( _i- )² × ƒ/ ∑ƒ,

где f – количество единиц совокупности в каждой i -й группе.

Вариацию, обусловленную влиянием прочных факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия (σ_i ²), которую определяют по следующей формуле:

σ_i² = ∑ (x - _i)² / n.

Средняя из внутригрупповых, или частных дисперсий определяется по формуле средней арифметической взвешенной дисперсий групп

σ_i² = ∑ σ_i² × ƒ/ ∑ƒ.

Общая дисперсия признака равна сумме межгрупповой и средней арифметической внутригрупповых дисперсий

σ² _общ = δ² + _i²

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэффициент детерминации (η²). Данный коэффициент характеризует, какая доля всей вариации признака обусловлена признаком положенным в основание группировки:

η² = δ² / σ²_общ

Корень квадратный из коэффициента детерминации дает эмпирическое корреляционное отношение, которое характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

η² = корень из (δ² / σ²_общ)

Этот показатель изменяется от 0 до 1.