Динамика кристаллической решетки

3.1. Представим себе атомы в кристалле меди шариками, связанными между собой «пружинами». Пусть атом, связанный с такой «пружиной» жесткостью, эквивалентной частоте колебаний 10¹³ 1/с, находится в низшем состоянии. Определите амплитуду нулевых колебаний.

3.2. Оценить максимальные значения энергии и импульса фононов в алюминии. Плотность алюминия равна 2,7 г/см³.

3.3. Найдите число акустических фононов с энергией в интервале (Е, Е + dE) в дебаевской модели кристалла объемом V при температуре Т. Скорость волн продольной и поперечных поляризаций равна c.

3.4. Определите частоту, которую имеет наибольшее число акустических фононов в дебаевской модели кристалла при температуре Т.

3.5. Определите наиболее вероятную энергию фонона при температуре равной половине дебаевской температуры.

3.6. Определите наиболее вероятное число фононов в дебаевской модели кристалла при температуре Т.

3.7. Найдите энергию нулевых акустических колебаний дебаевского кристалла объемом V и числом элементарных ячеек N. Скорость волн продольной и поперечной поляризаций равна c.

3.8. Оценить скорость акустических волн в кристаллическом натрии (Na), если известно, что температура Дебая и плотность массы равны соответственно: 160 К и 0,97 г/см³.