Шаг 6. Проверка условий останова

Для каждого входного изображения X ^k рассчитывается соответству-ющий ему выходной сигнал y ^k:

где

Если вектор (y ¹, …, y^m) рассчитанных выходных сигналов равен вектору (t ¹, …, t^m) заданных сигналов нейрона, т.е. каждому входному изображению соответствует заданный выходной сигнал, то вычисления прекращаются (переход к шагу 7), если же (y ¹, …, y^m) ≠ ≠ (t ¹, …, t^m), то переход к шагу 2 алгоритма.

Шаг 7. Останов.

Пример 1. Пусть требуется обучить биполярный нейрон распознаванию изображений X ¹, и Х ², приведенных на рис. 3.

При этом потребуем, чтобы изображению Х ¹ соответствовал выходной сигнал нейрона “+1”, а изображению Х ² - сигнал “–1”.

Применение алгоритма Хебба дает следующие результаты:

Шаг 1. Задается множество

М = {(Х ¹ = (1, –1, 1, 1, 1, 1,–1, –1, 1), 1),

(Х ² = (1, 1, 1, 1, –1, 1, 1, –1, 1), –1)};

инициируются веса связей нейрона: w_i = 0,

Шаг 2. Для каждой из двух пар (Х ¹, 1), (Х ², –1), выполняются шаги 3 – 5.

Шаг 3. Инициируется множество входов нейрона для изображения первой пары: х ₀ = 1, х_i = x_i ¹,

Шаг 4. Инициируется выходной сигнал нейрона для изображения первой пары: у = t ¹ = 1.

Шаг 5. Корректируются веса связей нейрона по правилу Хебба

;

;

;

;

.

Шаг 3. Инициируется множество входов нейрона для изображения Х ² второй пары: х ₀ = 1, х_i = х_i ²,

Шаг 4. Инициируется выходной сигнал нейрона для изображения второй пары (Х ², t ²):

у = t ² = –1.

Шаг 5. Корректируются веса связей нейрона:

;

;

;

;

;

;

.

Шаг 6. Проверяются условия останова.

Рассчитываются входные и выходной сигналы нейрона при предъявлении изображения X ¹:

y ¹ = 1, так как S ¹ > 0.

Рассчитываются входной и выходной сигналы нейрона при предъявлении изображения Х ²

y ² = –1, так как S ² < 0.

Поскольку вектор (y ¹, y ²) = (1, –1) равен вектору (t ¹, t ²), то вычисления прекращаются, так как цель достигнута – нейрон правильно распознает заданные изображения.

Основная идея правила (13) – усиливать связи, которые соединяют нейроны с одинаковой по времени активностью, и ослаблять связи, соединяющие элементы с различной активностью, может быть использована и при настройке нейросетей с бинарными элементами. Правило Хебба (13) для однослойных бинарных сетей можно записать в виде:

w_i (t + 1) = w_i (t) + w_i , (14)

где

(15)

Пример 2. Пусть требуется обучить бинарный нейрон распознаванию изображений Х ¹ и Х ² примера 1. При этом изображению Х ¹ пусть соответствует выходной сигнал нейрона “+1”, а изображению Х² – “0”. Применение правила Хебба в этом случае дает следующие результаты:

Шаг 1. Задается множество

М = {(Х¹ = (1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1), 1), (Х² = (1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1), 0)},

и инициируются веса связей нейрона w _i = 0,

Шаг 2. Для пар (Х ¹,1), (Х ², 0), выполняются шаги 3 – 5.

Шаг 3. Инициируется множество входов нейрона элементами изоб-ражения Х ¹:

Шаг 4. Инициируется выходной сигнал нейрона для изображения Х ¹:

у = t ¹ = 1.

Шаг 5. Корректируются веса связей нейрона с помощью соотно-шений (14), (15):

;

;

;

;

Шаг 3. Инициируется множество входов нейрона элементами изоб-ражения Х ²:

х ₀ = 1, х_i = х_i ²,

Шаг 4. Инициируется выходной сигнал нейрона для изображения Х ²:

y =t ² = 0.

Шаг 5. Корректируются веса связей нейрона с помощью соотно-шений (14), (15):

;

;

;

;

;

;

.