Нейронная сеть Хебба

Использование группы из m биполярных или бинарных нейронов A ₁, …, A_m (рис. 4) позволяет существенно расширить возможности нейронной сети и распознавать до 2 ^m различных изображений. Правда, применение этой сети для распознавания 2 ^m (или близких к 2 ^m чисел) различных изображений может приводить к неразрешимым проблемам адаптации весов связей нейросети. Поэтому часто рекомендуют использовать данную архитектуру для распознавания только m различных изображений, задавая каждому из них единичный выход только на выходе одного А -элемента (выходы остальных при этом должны принимать значение “–1” для биполярных нейронов или “0” – для бинарных).

Однослойная нейронная сеть с двоичными нейронами, приведенная на рис.4, может быть обучена с помощью алгоритма на основе правила Хебба. В этом случае она называется сетью Хебба. Использование других алгоритмов обучения этой же сети приводит и к изменению названия нейронной сети. Использование в названии сетей их алгоритмов обучения характерно для теории нейронных сетей. Для биполярного представления сигналов возможно обучение нейросети с помощью следующего алгоритма:

Шаг 1. Задается множество M = {(Х ¹, t ¹), …, (Х ^m, t ^m)}, состоящее из пар (входное изображение X ^k = , необходимый выходной сигнал нейрона t ^k, ). Инициируются веса связей нейрона:

w_ji = 0, ,

Шаг 2. Каждая пара (Х ^k, t ^k), проверяется на правильность реакции нейронной сети на входное изображение. Если полученный выходной вектор сети (, …, ), отличается от заданного t ¹ = (, …, ), то выполняют шаги 3 – 5.

Шаг 3. Инициируется множество входов нейронов: x ₀ = 1, x_j = x_j^k,

Шаг 4. Инициируются выходные сигналы нейронов: y_i = .

Шаг 5. Корректируются веса связей нейронов по правилу:

.

Шаг 6. Проверяются условия останова, т.е. правильности функциониро-вания сети при предъявлении каждого входного изображения. Если условия не выполняются, то переход к шагу 2 алгоритма, иначе – прекращение вычислений (переход к шагу 7).

Шаг 7. Останов.

3. Индивидуальные задания

3.1. Разработайте структуру сети Хебба, способной распознавать четыре различные буквы Вашего имени или фамилии. При этом обоснуйте выбор:

- числа рецепторных нейронов (число n x- элементов сети должно быть в пределах );

- числа выходных нейронов;

- выбор векторов выходных сигналов.

3.2. Разработайте алгоритм и программу, моделирующую сеть Хебба. При этом в алгоритме обяэательно предусмотрите возможность возникновения ситуаций с неразрешимыми проблемам адаптации весов связей нейросети.

3.3. Обучите нейронную сеть Хебба распознаванию четырех заданных символов.

3.4. Приведите набор входных символов и требуемых выходных сигналов, когда в сети возникает ситуация с неразрешимыми проблемам адаптации весов связей.

4. Содержание отчета

4.1. Тема лабораторных занятий.

4.2. Индивидуальное задание.

4.3. Результаты выполнения пунктов 3.1 - 3.4 индивидуального задания.