середньою ланками загальноосвітньої школи у вивченні математики

Під час вивчення курсу математики в школі, як і під час будівництва якоїсь споруди, важливий міцний фундамент, адже інакше споруда не буде стійкою. Тому розв’язання проблем наступності між початковою та основною ланками є вкрай важли­вими. Підготовка до роботи в 5-му класі у вчителів математики має починатися задовго до 1 вересня. Необхідно познайомитися зі своїм майбутнім кла­сом та їхнім учителем, корисно відвідати уроки в цьому класі, вивчити систему роботи вчителя початкової школи, ознайомитися зі специфікою ви­кладання уроків математики. Звісно, це передбачає багато роботи, але першим і важливим фактором, що вплине на подальшу роботу, є порівняння про­грам з математики для 4-го та 5-го класів загально­освітньої школи, визначення вимог до загальноос­вітньої підготовки учнів 4-го класу, опрацювання орфографічних вимог до ведення записів у зошитах тощо.

Пропонуємо порівняльний аналіз програм з ма­тематики та деякі побажання щодо внесення змін у програми.

Порівняльний аналіз програм із математики для учнів 4-го та 5-го класів загальноосвітньої школи

Програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів розроблено на основі зако­нів України «Про освіту», «Про загальну середню освіту», а також Державного стандарту початкової загальної освіти й Державного стандарту базової та повної середньої освіти. У них узято до уваги те, що вивчення математики має сприяти форму­ванню в учнів загальнонавчальних умінь, культури мовлення, чіткості й точності думок, критичного мислення, здатності відчувати красу ідей, методу розв’язування задач або проблем, а також таких людських рис, як наполегливість, сила волі, здат­ність до подолання труднощів, чесність, працелюбство тощо.

Мета навчання математики — всебічний роз­виток дитини.

основні завдання навчання математики:

• забезпечення свідомого оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного опа­нування інших знань і здійснення неперервної освіти;

• інтелектуальний розвиток учнів (розвиток ло­гічного та просторового мислення, інформаційної та графічної культури, пам’яті, уваги, інтуїції тощо);

• формування в учнів наукового світогляду, уяв­лень про ідеї та методи математики та її роль у піз­нанні навколишнього світу;

• економічне, екологічне, естетичне, патріотичне виховання;

• розвиток позитивних рис особистості й загаль­нолюдських духовних цінностей.

Для реалізації цих завдань зміст навчального матеріалу програми з математики поділено на зміс­тові лінії.

Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти курс математики будується за таки­ми змістовими лініями: числа, дії з числами; величини; математичні вирази, рівності, нерівності; сюжетні задачі; просторові відношення, геометричні фігури; робота з даними.

Зміст математичної освіти в основній школі структурується за такими змістовими лініями: числа; вирази; рівняння і нерівності; функції; геометричні фігури; геометричні величини; елементи комбіна­торики; початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Порівняльний аналіз змісту навчального матеріа­лу та державних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учнів відповідно до деяких змістових ліній подано в таблиці.

Зміст навчального матеріалу та державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів (Витяги з програм)
4 клас	5 клас
Числа, дії з числами	Числа
Зміст навчального матеріалу
Нумерація трицифрових чисел. Арифметичні дії. Прийоми усного та алгоритми письмового виконання дій. Лічильна одиниця — тисяча. Лічба тисячами. Розряди — одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч. Клас одиниць, клас тисяч. Лічба розрядними одиницями в межах тисячі, мільйона. Читання та запис багатоцифрових чисел. Утворення багатоцифрових чисел. Порівняння багатоцифрових чисел. Заміна багатоцифрового числа сумою розрядних доданків і навпаки. Визначення загальної кількості одиниць певного розряду в числі. Арифметичні дії з багатоцифровими числами. Ділення з остачею. Поняття «дріб». Читання та запис дробів. Чисельник і знаменник дробу. Дроби, які дорівнюють одиниці. Порівняння дробів. Рівні дроби. Знаходження дробу від числа. Знаходження числа за значенням його дробу	Натуральні числа. Число нуль. Порівняння натуральних чисел. Додавання та віднімання натуральних чисел. Властивості додавання. Множення натуральних чисел. Властивості множення. Квадрат і куб числа. Ділення натуральних чисел. Ділення з остачею. Дробові числа. Звичайні дроби. Правильні та неправильні дроби. Мішані числа. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками. Додавання та віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками. Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. Порівняння і округлення десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа. Знаходження числа за його відсотками
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Учень (учениця): знає назви чисел в межах 1000, місце числа в натуральному ряді, перших двох класів і роз­рядів, які входять до них; назви розрядних чи­сел (круглих тисяч); порівнює числа в межах 1000; володіє навичками усного додавання та відні­мання, множення й ділення в межах 1000; розуміє тисячу як одиницю лічби; лічить тисячами; називає розрядні (круглі) числа в прямому та зворотному порядку; розрядні одиниці першо­го та другого класів; визначає розрядний склад числа; загальну кіль­кість одиниць певного розряду та класу в числі; встановлює співвідношення між розрядними одиницями кожного класу; читає та встановлює послідовність чисел у межах мільйона; встановлює позиційне значення цифри в запи­сі багатоцифрового числа; записує багатоцифрові числа цифрами та у ви­гляді суми розрядних доданків;	Учень (учениця): розпізнає: натуральні числа; наводить приклади натуральних чисел; дотримується правил: читання та запису на­туральних чисел; додавання, віднімання, мно­ження та ділення натуральних чисел, порів­няння натуральних чисел; називає: класи та розряди натурального числа; формулює властивості арифметичних дій з на­туральними числами; розв’язує вправи, що передбачають: порівнян­ня натуральних чисел; виконання чотирьох арифметичних дій з натуральними числами; розв’язує вправи на ділення з остачею; розпізнає звичайний дріб, дробове число; де­сятковий дріб; дотримується правил: порівняння, додавання та віднімання звичайних дробів із однакови­ми знаменниками; порівняння, округлення, додавання, множення та ділення десяткових дробів; формулює означення правильного та непра­вильного дробів;
4 клас	5 клас
Числа, дії з числами	Числа
замінює суму розрядних доданків багатоцифровим числом; класифікує числа на чотирицифрові, п’ятицифрові, шестицифрові; порівнює багатоцифрові числа різними спосо­бами; застосовує алгоритми та правила виконання арифметичних дій; встановлює залежність ре­зультатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів; володіє навичками письмового додавання й від­німання багатоцифрових чисел; множення та ділення на одноцифрове число; двоцифрове та трицифрове числа, ділення на двоцифрове число; виконує письмове ділення з остачею на одно­цифрове число, перевіряє правильність його виконання; розуміє спосіб одержання дробу; значення чи­сельника та знаменника дробу; читає та записує дроби; розрізняє дроби, які дорівнюють 1; порівнює дроби з однаковими знаменниками; застосовує правила знаходження дробу від чис­ла та числа за значенням його дробу під час розв’язування практично зорієнтованих завдань	називає розряди десяткових знаків у записі де­сяткових дробів; читає та записує звичайні та десяткові дроби; описує: поняття відсоток; правило порівняння десяткових дробів. розв’язує вправи, що передбачають: знахо­дження дробу від числа і числа за його дро­бом; перетворення мішаного числа у непра­вильний дріб; перетворення неправильного дробу в мішане число або натуральне число; порівняння, додавання, віднімання звичайних дробів із однаковими знаменниками; порів­няння десяткових дробів, додавання, відніман­ня, множення та ділення десяткових дробів; округлення десяткових дробів до заданого роз­ряду; знаходження відсотків від числа та числа за його відсотками
Математичні вирази, рівності, нерівності	Вирази. Рівняння і нерівності
Зміст навчального матеріалу
Числові вирази. Числові вирази, які містять кілька арифметичних дій різних ступенів без дужок і з дужками. Перетворення числових виразів. Вирази зі змінною (змінними). Рівняння. Рівняння з однією змінною. Рівняння, в яких один із компонентів дії є виразом зі змінною (ознайомлення). Алгебраїчний метод розв’язування сюжетних складених задач (ознайомлення). Нерівність. Нерівності з однією змінною	Числові вирази. Буквені вирази та їх значення. Формули. Рівняння. Розв’язування рівнянь
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Учень (учениця): обчислює значення числових виразів на основі правила порядку виконання дій; виконує перетворення математичних виразів на основі змісту множення, законів додавання та множення, властивостей арифметичних дій обчислює числові значення виразів зі змінною (змінними) при заданому її (їх) числовому значенні; розв’язує рівняння з однією змінною, у яких права частина є числовим виразом, один компонент є числовим виразом;	Учень (учениця): розпізнає: числові та буквені вирази, формули; наводить приклади: числових і буквених виразів; рівнянь; описує поняття: рівняння, розв’язок рівняння; пояснює, що означає «розв’язати рівняння»; розв’язує вправи, що передбачають: знаходження розв’язків лінійних рівнянь на основі залежностей між компонентами арифметичних дій; обчислення значень числових і буквених виразів
4 клас	5 клас
Числа, дії з числами	Числа
розуміє, що складена задача може бути розв’язана за допомогою рівняння; перевіряє корінь рівняння; розуміє, що нерівність зі змінною може не мати розв’язків, мати один, кілька або безліч розв’язків; знаходить деякі розв’язки нерівності способом добору
геометричні фігури. Величини	геометричні фігури. геометричні величини
Зміст навчального матеріалу
Геометричні фігури на площині. Кут. Види кутів: прямі, гострі, тупі. Многокутники. Діагональ многокутника. Трикутники. Види трикутників за кутами. Види трикутників за сторонами. Геометричні фігури у просторі. Геометричні тіла: конус, циліндр, піраміда, куля, прямокутний паралелепіпед (куб). Елементи прямокутного паралелепіпеда: ребро, бічна грань, основа, вершина. Довжина, маса, час, вартість. Одиниці вимірювання та співвідношення між ними. Порівняння іменованих чисел та арифметичні дії з ними. Швидкість об’єктів у прямолінійному рівно­мірному русі. Одиниці швидкості. Залежність між швидкістю об’єкта, часом і пройденим шляхом при рівномірному прямолінійному русі та формули для їх обчислення. Площа. Порівняння об’єктів за площею. Одиниці площі та співвідношення між ними. Вимірювання площі палеткою. Формула площі прямокутника. Задачі на знаходження площі прямокутника та обернені до них	Відрізок. Вимірювання та побудова відрізка. Промінь, пряма. Кут. Вимірювання та побудова кутів. Транспортир. Шкали. Види кутів. Бісектриса кута. Прямокутник, квадрат та їх периметри. Трикутник, його периметр. Види трикутників. Рівність фігур. Величина. Площа прямокутника. Площа квадрата. Прямокутний паралелепіпед, його виміри. Куб. Формули об’ємів прямокутного паралелепіпеда та куба
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Учень (учениця): розрізняє геометричні фігури на площині за їх ознаками; прямі й непрямі кути; класифікує кути на прямі й непрямі (гострі, тупі); креслить прямі кути за допомогою косинця; знає означення прямокутника, квадрата, істот­ні ознаки прямокутника (квадрата); має уявлення про діагональ многокутника; використовує властивість протилежних сторін прямокутника під час розв’язування практич­них задач;	Учень (учениця): розпізнає вказані у змісті фігури, шкали, фор­мули; наводить приклади шкал; рівних фігур; називає вказані в змісті геометричні фігури та їх основні елементи, одиниці виміру довжини, площі й об’єму; зображує вказані в змісті геометричні фігури за допомогою лінійки, косинця, транспортира; описує поняття промінь, відрізок, кут, бісек­триса кута;
4 клас	5 клас
Числа, дії з числами	Числа
класифікує трикутники на прямокутні, гостро­кутні, тупокутні; різносторонні, рівнобедрені та рівносторонні; будує геометричні фігури, позначає їх буквами латинського алфавіту; конструює геометричні фігури з інших фігур; розбиває фігуру на частини; розпізнає геометричні фігури у просторі; еле­менти прямокутного паралелепіпеда — ребро, бічну грань, основу, вершину; співвідносить образ геометричної фігури з об’єктами навколишнього світу; знає назви і позначення одиниць довжини, маси, часу, вартості; співвідношення між оди­ницями довжини, маси, часу, грошовими оди­ницями; застосовує співвідношення між одиницями вимірювання величин під час розв’язування пізнавальних і практично зорієнтованих задач; перетворює більші одиниці вимірювання вели­чини на менші і навпаки; порівнює іменовані числа (величини); виконує додавання та віднімання іменованих чисел, множення і ділення іменованих чисел, поданих у одиницях вимірювання довжини й маси, на одноцифрове число; знає назви і позначення одиниць швидкості; формули для знаходження швидкості, відстані та часу; розуміє швидкість рухомого тіла як шлях, пройдений ним за одиницю часу; що рух тіл описується за допомогою трійки взаємопов’язаних величин: шлях, швидкість і час; застосовує формули знаходження швидкості, часу, шляху під час розв’язування практично зорієнтованих задач; знає одиниці площі та співвідношення між ними; розуміє площу як властивість плоских фігур; порівнює предмети за площею способом на­кладання, «на око», вимірюванням; визначає площу плоскої фігури за допомогою палетки; застосовує формулу для знаходження площі прямокутника; знаходить довжину однієї сторони прямокут­ника за відомими площею та іншою сторо­ною; розв’язує практично зорієнтовані задачі на зна­ходження площі об’єкта прямокутної форми	аналізує залежності між величинами (швид­кість, час і відстань; ціна, кількість і вартість тощо); розв’язує вправи, що передбачають: вимірю­вання та порівняння відрізків, кутів; побудову відрізка даної довжини та кута даної градусної міри; побудову бісектриси кута за допомогою транспортира; обчислення за формулами пло­щі прямокутника, квадрата і об’єму прямо­кутного паралелепіпеда та куба; знаходження середнього значення величини; розв’язує текстові задачі на основі аналізу за­лежностей між величинами, про які йдеться в умові

Як засвідчує таблиця, навчання математики в початковій школі створює значне підґрунтя для продовження отримання учнями математичної осві­ти в основній школі. У програмі з математики для 5-го класу узагальнюються, систематизуються й по­глиблюються знання, отримані учнями в початковій школі. Так, у початковій школі учні вивчали тільки підмножину множини натуральних чисел (клас одиниць і клас тисяч), а в 5-му класі подальшого розвитку набуває поняття числа, числова множина розширюється спочатку до множини натуральних чисел і нуля, а потім до множини додатних раці­ональних чисел. При цьому береться до уваги те, що з поняттям про звичайний дріб учні ознайомлені в початковій школі.

Зміст навчання математики в початковій школі структурований за вісьмома розділами: нумерація чисел, дроби, дії над числами, вирази, рівняння й нерівності, задачі, величини, геометричні фі­гури та величини, а зміст навчання математики в основній школі структурований за двома розділами: натуральні числа, геометричні фігури і величини та дробові числа.

Готуючись до викладання математики в 5-му кла­сі, вчителям слід ознайомитися з програмою та під­ручниками для початкової школи, щоб оцінити ба­зові знання й навчальні можливості п’ятикласників. Порівняльний аналіз змісту навчального матеріалу програм із математики для 4-го та 5-го класів дає можливість установити шляхи реалізації наступності при навчанні математики учнів 4-х та 5-х класів. Приклади проблем, які при цьому можуть виникати, та можливі шляхи їх розв’язання подано в таблиці 2.

№ п/п	Проблема	Можливе розв’язання
	Недостатнє вміння виконання усних обчислювальних навичок (усі арифметичні обчислення в межах 100 учні повинні виконувати усно)	Постійне повторення таблиці додавання та множення, систематичне проведення змістовного усного рахунку
	Помилки в письмовому множенні та діленні багатоцифрових чисел	Систематичне повторення всіх етапів алгоритмів виконання множення та ділення, регулярне включення в проведення усного рахунку завдань на множення та ділення натуральних чисел на розрядну одиницю
	Незнання правил порядку виконання дій у виразах із дужками	Після запису прикладу в рядок арифметичні дії слід нумерувати
	Недостатнє вміння розв’язувати текстові задачі	Зображати ситуацію, про яку йдеться, у вигляді короткого запису, малюнка, схеми, а під час аналізу задач формувати вміння ставити запитання
	Недостатній розвиток графічних умінь	Навчати схематично виконувати малюнки на аркуші в клітинку і на чистому аркуші паперу
	Недостатньо грамотне мовлення учнів початкової школи	Частіше давати учням зразки читання виразів, рівностей, нерівностей і рівнянь, тренувати їхню мову в правильному читанні математичних символів, використовувати назви натуральних чисел та дробів у непрямих відмінках
	Невміння розв’язувати рівняння на кілька дій (у початкових класах їх застосовували для ознайомлення)	Вимагати від учнів заучування всіх правил розв’язування рівнянь на основі компонентів дій не обов’язково, оскільки в 6-му класі вони ознайомляться з універсальним способом розв’язування лінійних рівнянь і вивчені раніше правила стануть непотрібними; проте обов’язковим для всіх учнів є знаходження невідомого доданка та множника

Література

1. Державний стандарт базової і повної середньої освіти основною метою освітньої галузі «Математика».

2. Молчанов В., Пахомова Н., Ганзіна О. Валеологічна спрямованість уроку математики // Математика, вид – во «Шкільний світ» - 2011- № 21- С. 10 – 12

3. І. Л. Гондюл. Школа сприяння здоров’ю – дорога в майбутнє // Педагогічна майстерня, ВГ «Основа», - 2012 - № 3 – С. 12 – 13

4. Івчук Т. А. Формування навчально – пізнавальної компетентності учнів // Фізика в школах України, ВГ «Основа» - 2012 - № 17 - С. 3 – 5

5. Раков С.А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія математичної освіти // Математика в школі. – 2005. – №5. – С.2-8.

6. Бакрев Т. М. Ключові компетентності учнів 5 класу// Педагогічна майстерня, ВГ «Основа», - 2012 - № 11 – С. 9 – 12

7. Мирна О. Формування ціннісних орієнтацій учнів засобами математики // Математика, вид – во «Шкільний світ» - 2012- № 33 – 34 - С. 3 – 9

8. Мирна І. Формування в учнів здоров’язберігаючих компетенції // Математика, вид – во «Шкільний світ» - 2012- № 37 - С. 3 – 11

9. Коломієць Л. Розвязування вправ на всі дії з десятковими дробами // Математика, вид – во «Шкільний світ» - 2011- № 7 - С. 3 – 6

10. Власюк А. І. Досвід роботи з реалізації компетентнісного підходу під час вивчення фізики // Фізика в школах України, ВГ «Основа» - 2011 - № 5 - С. 5 – 8

11. http://www.osvitaua.com/attach/2623/mag1229-ws%5B1%5D.pdf