Формула Лейбница

Теорема. Пусть функции и имеют на интервале производные до порядка включительно. Тогда для -й производной их произведения справедлива следующая формула Лейбница:

.

Доказательство. При формула совпадает с уже доказанной формулой для производной произведения. Пусть формула верна при , то есть

.

Тогда для имеем

.

Пример.

.