Комбинаторные величины при больших значениях параметров

1.13.1. Докажите, что при n ≥2.

1.13.2. Докажите, что биномиальные коэффициенты возрастают при возрастании k от 0 до и убывают при возрастании k от до n.

1.13.3. Проверьте, что .

Эти результаты показывают, что комбинаторные величины растут очень быстро при больших значениях параметров. Формула Стирлинга утверждает, что , где . Поразительно, что в эту формулу входит число p - отношение длины окружности на евклидовой плоскости к диаметру!