Способы задания предикатов

1. М – конечно: перечислением n – ок, принадлежащих этому предикату.

М={1, 2, 3, 4, 5}.

Р1={<1, 2>, <2, 3>, <1, 5>}.

М╞Р1(2, 3)

М╞Р1(3, 4).

2. М – бесконечно: предикат может быть задан высказыванием с переменными (или высказывательной формой).

Например: а) «х и y взаимно просты» – предикат на множестве N;

б) «х любит y» – предикат на множестве М – людей.

3. Предикат может быть задан уравнением или неравенством:

Р2(х1, х2, х3)=И Û на N.

N╞Р2(4, 5, 3).

Р3(х, y)=И Û на R.

R╞Р3(2, 1); R╞Р3(1, 2).

Р4(х, y, z, n)=И Û на N.

N╞Р4(3, 4, 5, 2).

Р(х)=И Û х – простое число на N

Область значений предметной переменной х (N) называется областью определения предиката Р: N╞Р(5) и N╞Р(4)

2, 3, 5, 7, 11, 13, … обращают Р(х) в истинное высказывание

1, 4, 6, 8, 9, 10, … обращают Р(х) в ложное высказывание

Подмножество, на котором предикат принимает значение И называется областью истинности этого предиката

n – местная операция

Определение. n – местной операцией f на множестве М называется (n+1)–местный предикат со свойством функциональности: для любых х1, х2, …, хn, принадлежащих М существует единственный элемент yÎM, такой, что <х1, х2, …, хn, y>Îf.

y=f(х1, х2, …, хn)