Понятие модели данной сигнатуры и истинности формулы на модели

s=<P1^(k1), P2^(k2), …; f1^(m1), f2^(m2), …; C₁, C₂, …>

Опр. Моделью данной сигнатуры

или алгебраической системой наз-ся непустое мн-во М вместе с заданными на этом мн-ве предикатами, операциями и константами соответствующими символами, предикатов, операций и констант данной сигнатуры. Мн-во М наз-ся носителем модели.

-сама модель

=<M, s>

=<M, P1^(k1),P2^(k2), …;f1^(m1),f2^(m2), …; C₁,С₂…>

1=< N, +> - аддитивная полугруппа натуральных чисел

2=< Z, +> - аддитивная группа целых чисел

3=< R, +, ×, £> - упорядоченное поле действительных чисел

Если в модели используется символы операции +,*, нет отношения порядка, то алгебра <M, +, × >

Пусть - модуль сигнатур F(x 1, x 2, …, x n)-ф-ла той же сигнатуры

╞F(a 1, a 2, …, a n)

1) F(x 1, x 2, …, x n) совпадает с P(x 1, x 2, …, x n)

╞F(a 1, a 2, …, a n) Ûопр.< a 1, a 2, …, a n>Î P

2) (F1ÚF2), (F1&F2), (F1®F2), (ØF1)

3) " x F1(x, x 1, x 2, …, x n)

╞ " x F1(x,a 1, a 2,…, a n) Û " b ÎM

╞ F1(b, a 1, a 2, …, a n)

4) $ x F1(x, x 1, x 2, …, x n)

╞ $ x F1(х,a 1, a 2,…, a n) Û $ b ÎM

╞ F1(b, a 1, a 2, …, a n)