Решение игры по Нейману Моргенштерну

Если никакие два дележа внутри множества M не доминирует друг друга, а любой дележ вне множества M доминирует дележ их множества М

1) _х,у выполенно х не доминирует у и уне доминирует х

2) для любого

,

Теорема

НМ – решение содержит С- ядро

Доказательство:

Предложим противное тогда найдется дележ принадлежащий ядру, но не принадлежит НМ

х не принадлежит НМ

в определении НМ найдётся дележ У, который доминирует дележ Х. Но это противоречит определения С-ядро.

Теорема доказана.

Как проверить, что С – ядро не пусто?

Теорема:

Пусть задана игра в 0-1 редуцированной форме, тогда если выполняется неравенство.

V(S) /n-|S|+1,

где n – число всех участников игры.

|S|- число участников коалиции.

Причем это неравенство выполняется для всех коалиций, тогда С-ядро коалиции не пусто.