Дележи в кооперативных играх

Одна из основных задач в кооперативных играх: как поделить выигрыш. Если в результате распределения выигрыш некоторого члена коалиции окажется меньше того выигрыша, который он получил бы действуя самостоятельно, то он не захочет входить в коалицию. Отсюда вводится определение:

Дележом называется вектор, который состоит из n- компонентов. X=(x1,х2…х_n), вектор которой удовлетворяет условия:

- (1*)

- (2*)

(1*)условие индивидуальной рациональности

(2*) условие коллективной рациональности

Объединяться выгодно только в том случае, если каждый игрок, входящий в коалицию получит не меньший выигрыш (1*)

Игроки должны поделить весь выигрыш. Таким образом, делёж – это вектор, удовлетворяющий индивидуальной и коллективной рациональности.

Система, состоящая из множества игроков N, ХФ≠V и множества дележей, удовлетворяющих коллективно-рациональностный, называется классической кооперативной игрой.

Вектор X=(x1,х2…х_n) является дележом в кооперативной игре тогда и только тогда, когда выполняются условия:

(1)

(2)

(3)

Доказательство: Если выполняются условия 1-3, то легко проверяется 2 условие из определения дележа. Обратно, если вектор Х является дележом, то достаточно положить , тогда условия 1 и 3 будут выполнены.

Формула характеристической функции:

V(S)- старая, заданная характеристическая функция

V’(S)- новая, которую требуется построить характеристическая функция

S- коалиция