Производная сложной и обратной функции

Теорема (производная сложной функции): Если функция х = j (t) имеет производную в точке t ₀, а функция y = f (x) имеет производную в соответствующей точке х ₀= j (t ₀), то сложная функция f (j (t)) имеет производную в точке t ₀, и имеет место следующая формула: y ¢(t ₀)= f ¢(x ₀) j ¢(t ₀).

Таким образом, производная сложной функции равна произведению производных от функций, её составляющих.

Теорема (производная обратной функции): Если функция y = f (x) строго монотонна на интервале (а; b) и имеет неравную нулю производную y¢ = f¢ (x) в произвольной точке этого интервала, то обратная ей функция х = j (у) также имеет производную х¢ = j¢ (у) в соответствующей точке, определяемую равенством или .

Таким образом, производные от взаимно обратных функций обратны по величине.