Взаимосвязь СКО и граничного значения

Найдем , связывающее σ и έ_г , для случаев разных законов распределения.

1. Нормальное распределение. (наиболее распространённое) Его плотность,как известно, равна:

(17)

Подставив (17) в (15), получим:

(18)

После замены переменных: ; ; , выр. (18) примет вид:

(19)

Функция называется интегралом вероятностей. Его значения приводятся в виде таблицы в математических справочниках. Из них следует следующая взаимосвязь граничных значений доверительного интервала с его доверительной вероятностью:

tP = εг /σ	2/3
Pt	0,5	0,68	0,95	0,997

Из этой таблицы видно, что при нормальном распределении доверительная вероятность нахождения случайной погрешности в интервале ± равна всего 0,68. В то же время уже

при t_p =2 → (), P_t = 0,95,

а при t_p =3 → (), P_t = 0,997 (почти единица).

Кстати, из известного неравенства Чебышева следует, что при

t_p 3 → () доверительная вероятность P_t 0,9, (т.е. достаточно высока) для любых законах распределения СП.

2. Равномерное распределение. Имеет вид (рис. 3).

Подставив его в (13), получим , т.е.

Как видим, в этом случае t_p = → () при доверительной вероятности . (21)

3. Треугольное распределение (рис. 4). Аналогичным способом можно найти, что для него t_p = → () при .