Б) Объем тела вращения

Пусть вокруг оси Ох вращается криволинейная трапеция, ограниченная непрерывной линией , отрезком оси Ох и прямыми и (рис. 9).

Рис. 9

Полученная от вращения фигура называется телом вращения. Сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной оси Ох, проведенной через произвольную точку х оси Ох , есть круг с радиусом .

Следовательно, . Применяя формулу (6) объема тела по площади параллельных сечений, получаем

. (7)

Пример 2. Вычислить объем тела,

которое получается при вращении

вокруг оси Ох криволинейной тра-

пеции, ограниченной гиперболой

, прямыми , х = 12 и

осью абсцисс.

Решение. Построим фигуру,

ограниченную заданными ли-

ниями, а затем тело вращения

вокруг оси Ох (рис. 10). Рис. 10

По формуле (7) имеем

(ед³.).