Свойство аддитивности определенного интеграла

Если отрезок интегрирования разбить на две части , , то

.

Замечание. Свойство 3 справедливо при любом расположении точек а, b, с.

Геометрический смысл свойства:

площадь криволинейной трапеции с

основанием равна сумме пло-

щадей криволинейных трапеций с

основаниями и (рис. 9).

с

Рис. 9

4. Определенный интеграл от функции тождественно равной единице, равен длине отрезка интегрирования: .

5. Теорема о среднем.

Если f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ], то существует точка , такая что

.

Рис. 10

Это свойство имеет простую геометрическую интерпретацию: если непрерывна на отрезке [ a, b ], то существует точка такая, что площадь криволинейной трапеции ABCD равна площади прямоугольника с основанием [ a, b ] и высотой f (c) (на рис.10 выделен цветом).