Итак, относительные величины - один их важнейших способов обобщения и анализа статистической информации

Цели и направления исследования оп­ределяют выбор вида относительных величин. Вместе с тем, для полной ха­рактеристики различных сторон изучаемых явлений необходима система от­носительных величин, рассчитанных по ряду существенных признаков.

Вопрос

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака в конкретных условиях, месте и времени.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемо­го показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий (объединений), фирм, банков и других хозяйственных единиц; средние используются при выявлении взаи­мосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов.

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности. Основным условием научного использования средней величины является ка­чественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя.

Изменение отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием различных факторов. Для характеристики изменения признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации.

Размах вариации (R) - это разность между наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) значениями.

R = x_{max -} x_min

Для того чтобы дать обобщенную характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих значений.

Порядок расчета среднего линейного отклонения:

1. Средняя арифметическая простая:

x = ∑xi / n

Пример:

За 2 месяца средняя заработная плата по двум предприятиям определяется по средней арифметической простой, так как веса (f) отсутствуют или равны.

x = 5186 + 5757 / 2 = 5472руб.

2. Средняя арифметическая взвешенная:

x = ∑ x_if_i / ∑f_i

где, x_i – i-й вариант осредняемого признака.

f_i – вес i-го варианта.

Пример: За январь мы располагаем данными о средней заработной плате и численности работников, т.е. нам известен знаменатель исходного соотношения, но неизвестен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней з/п на численность работников.

4900 * 450 + 5400*600 / 450+600 = 5186 руб.

3. Средняя гармоническая взвешенная:

Пример:

За февраль мы имеем только данные о средней заработной плате и фонде оплаты труда, т.е., нам известен числитель исходного соотношения, но неизвестен знаменатель. Численность работников по каждому предприятии можно получить делением фонда оплаты труда на среднюю заработную плату. Средняя з/п в целом и по 2–м предприятиям рассчитывается: