Составные высказывания; таблицы истинности

Используя простые высказывания, логические связки(операции) и скобки, которые меняют порядок выполнения действий, можно строить составные высказывания (наибольший приоритет при выполнении имеет логическая связка "отрицание", затем "конъюнкция" и "дизъюнкция", после этого две остальные логические связки; логические связки одного приоритета выполняются в составном высказывании по порядку слева направо; если в высказывании есть скобки, то сначала выполняются операции в скобках в соответствии с их приоритетом; если знак отрицания стоит над частью высказывания, то считают, что эта часть взята в скобки (хотя скобки на самом деле отсутствуют)).

В задачах контрольных работ в составных высказываниях используются только три простых высказывания: p, q, r. В принципе их можно трактовать как аргументы, которые могут принимать только два значения "0" и "1", а составное высказывание - как функцию, которая в зависимости от конкретных значений аргументов принимает значения "0" или "1". Значения этой функции задаются табличным способом (таблицей истинности составного высказывания).

При построении таблиц истинности для составных высказываний в случае трех аргументов достаточно заполнить восемь строк, так как они исчерпывают все возможные комбинации значений аргументов.

Пример 1 Построить таблицу истинности для А = (~p \/ q) /\ ~r

Таблица истинности А и ее пошаговое построение

----T---T---T---T--------T---T-----------

¦ p ¦ q ¦ r ¦~p ¦(~p\/q) ¦~r ¦(~p\/q)/\~r¦

+---+---+---+---+--------+---+-----------+

¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦

¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦

¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦

¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦

¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦

¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦

+---+---+---+---+--------+---+-----------+

¦ шаг ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦

L-----------+---+--------+---+------------

Для однозначности в дальнейшем комбинации значений аргументов

будем принимать такими, как в предыдущей таблице: 1-я строка -

111, 2-я строка 110... 8-я строка 000.