Множества. Способы задания множеств

Язык множеств - универсальный язык математики. Любое математическое утверждение можно сформулировать как утверждение о некотором соотношении между множествами: о равенстве двух множеств, о непустоте некоторого множества, о непринадлежности элементам множества. Понятие "множество" - одно из базовых понятий в математике и не может быть определено через другие понятия. Интуитивно множество можно определить как совокупность предметов, понятий, явлений, множеств, объединенных одним или несколькими свойствами. В множестве не может быть одинаковых элементов. Порядок следования элементов в множестве не важен. Множества, подмножества будем обозначать большими буквами латинского алфавита (A,B,C,D...), а элементы множеств малыми(a,b,c,d...).Множество B называется подмножеством A, если любой элемент B является элементом A. Этот факт можно записать следующим образом: В с А.

Множества могут быть конечными (состоять из конечного числаэлементов) и бесконечными. Примеры бесконечных множеств - множество натуральных чисел N (N={1,2,3,4...}), множество натуральных чисел с включением нуля No (No={0,1,2,3...}). Примеры конечных множеств будут приведены ниже.

Число элементов в конечном множестве М называется мощностьюмножества и обозначается ¦ М ¦ или n(M). Множество мощностью 0- 5 -т.е. множество не содержащее элементов называется пустым и обоз-начается так: М = { } или М = 0. Принято считать что пустое множество является подмножеством любого множества, в том числе и пустого.

Множество может быть задано:

1.Списком элементов: A = {a,b,c,d};

S = {Иванов,Петров,Сидоров}.

2.Порождающей процедурой:

M = {(x,y)¦(x)^2+(y)^2 = 1} (задана окружность радиуса R=1);

K = {(a,b)¦, a ї А и b ї B} (задано произведение множеств АхВ);

D = A U B = { x ¦, x ї А или x ї В } (задано объединение двух множеств).

3.Описанием характеристических свойств, которыми должны обладать элементы множества:

Все студенты ДИТМ МНТУ;

Футбольная команда "Шахтер";

Жители города Краматорска.