Связь между консервативной силой и потенциальной энергией

Найдем связь между консервативной силой и потенциальной энергией на примере силы тяжести и силы упругости.

Для произвольного положения частицы в точке с координатой y (рис. 12.1) в поле сил тяжести равно (уравнение (12.3), в котором h надо заменить на y):

Из рис.(12.1): . Сравнивая два последних уравнения, находим

(13.1)

Для силы упругости:

=>

Из рис. (12.2): Þ

(13.2)

Соотношения типа (13.1),(13.2) справедливы для консервативной силы и в общем случае:

, (13.3)