Тема 5. Дедуктивные умозаключения

Содержание темы: Структура умозаключения: посылки, заключение, отношение следования. Понятие о необходимых (демонстративных) и правдоподобных умозаключениях. Дедукция, индукция. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату. Категорический силлогизм: состав, модусы. Фигуры категорического силлогизма. Правильные модусы. Общие правила силлогизма. Правила фигур силлогизма.

Чисто-условные умозаключения. Условно-категорические умозаключения и их виды; modus ponens и modus tollens. Разделительно-категорические умозаключения и их виды: modus ponendo-tollens и modus tollendo-ponens. Условно-разделительные умозаключения, дилемма и ее виды. Энтимема. Паралогизмы, софизмы, парадоксы, антиномии.

План семинарского занятия

Цель: а) закрепить знания о преобразовании суждений путем возведения непосредственных дедуктивных умозаключений; б) выработать навыки практического преобразования категорических суждений, наиболее часто встречающихся в текстах документов.

1. Умозаключение как форма мышления. Виды и элементы логической структуры умозаключений.

2. Простой категорический силлогизм, его структура, правила терминов и посылок.

3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма.

4. Энтимема, сорит и эпихейрема, их виды и логическая структура.

Основные категории: умозаключение, дедукция, аналогия, силлогизм, модусы силлогизма, распределенность терминов, правила фигур.

Первый вопрос. Изучение темы умозаключение требует особого внимания, поскольку данная форма мышления носит более сложный характер, чем предыдущая. Умозаключение по смыслу является процессом получения нового знания и состоит из трех элементов: посылок, вывода и логического следования. Последнее возможно лишь при условии, что термины посылок относятся к одной предметной области. По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные с одной посылкой и опосредованные, где количество посылок две и больше. По качеству вывода умозаключения делятся на дедукцию, где при соблюдении всех правил вывод будет достоверным знанием и индукцию, в которой даже при соблюдении всех правил вывод будет проблематичным.

Непосредственные умозаключения или получение нового знания из одной посылки является процессом преобразования суждений по определенным правилам. Традиционно в логике выделяют такие варианты непосредственных умозаключений как обращение, превращение, противопоставление предикату и вывод по логическому квадрату. Умение делать выводы из одной посылки делает мышление более гибким и оперативным.

Умозаключение состоит из посылок, заключения (вывода) и связки. Посылки, заключение и связка – это формально-логические элементы умозаключения. Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Связка есть отношение между посылками и заключением.

В формальной логике обычно все умозаключения делят на демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок. К демонстративным умозаключениям относят дедуктивные логические выводы, а к недемонстративным (правдоподобным) – индуктивные и логические выводы по аналогии.

Во втором вопросе рассматривается основной и самый типический вариант дедукции – простой категорический силлогизм. Именно этот вариант дедуктивного вывода присутствует в математике, прежде всего в эвклидовой геометрии. Учение о силлогизме было изложено Аристотелем (384 – 322 до н.э.) в «Аналитике».

Силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму (S - P), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму (S - P). Следует добавить, что посылки должны быть распределены, во-первых, по логическому квадрату (A, E, I, O), во-вторых, иметь средний термин (М).

В третьем вопросе акцентруйте внимание на фигурах силлогизма и правилах ее построения. Впростом категорическом силлогизмеразличают: 1) посылки; 2) термины; 3) заключение. Термины: S – M – P, где S (субъект) – меньший термин (понятие, находящееся во второй посылке), M – средний термин (понятие, встречающееся в обеих посылках), P (предикат) – больший термин (понятие, находя­щееся в первой посылке). В любом силлогизме можно встретить субъект, предикат, средний термин.

Посылки – это суждения, выраженные в форме предложений. Одна из них выражает отношение меньшего термина (S) к среднему (M). Она называется «меньшей посылкой» и находится всегда на втором месте. Другая выражает отношение большего термина (P) к среднему (M). Она называется «большей посылкой» и всегда находится на первом месте. Данные названия обусловлены сущностью дедуктивного умозаключения (логический вывод из общих посылок к частному зак­лючению).

В зависимости от положения в посылках среднего термина (M) различают четыре фигуры силлогизма.

I фигура II фигура III фигура IV фигура

В первой фигуре средний термин (М) занимает место субъекта в боль­шей и место предиката в меньшей посылках.

Во второй фигуре средний термин (М) занимает место предиката в обеих посылках.

В третьей фигуре средний термин (М) занимает место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре средний термин (М) занимает место предиката в большей и место субъ­екта в меньшей посылке.

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по каче­ству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются моду­сами простого категорического силлогизма.

Простой категорический силлогизм имеет семь общих правил (3 правила терминов и 4 правила посылок), кроме того, каждая фигура имеет особые правила. Эти правила необходимы для получения дос­товерного заключения и его проверки на истинность.