Давление. Свойства газа оказывать давление на стенки содержащего его сосуда – одно из основных свойств газа

Свойства газа оказывать давление на стенки содержащего его сосуда – одно из основных свойств газа. Давление – один из главных параметров газа.

Термодинамический смысл давления. Время от времени, ударяясь о стенки сосуда, молекулы газа оказывают на них силовое воздействие, описываемое силой. Согласно третьему закону Ньютона, равная ей и противоположно направленная сила воздействует на газ со стороны стенок. Очевидно, что сила, с которой молекулы воздействуют на стенку, тем больше, чем больше площадь ее поверхности. Для того, чтобы физические законы не зависели от размеров тел, их принято выражать через относительные величины. Поэтому действие газа на стенку характеризуется не силой, а давлением, т.е. отношением проекции нормальной составляющей силы F к площади поверхности S: P = F/S.

Давление, физическая величина, характеризующая интенсивность нормальных (перпендикулярных к поверхности) сил, с которыми одно тело действует на поверхность другого (например, фундамент здания на грунт, жидкость на стенки сосуда, газ в цилиндре двигателя на поршень и т. п.). Если силы распределены вдоль поверхности равномерно, то давление р на любую часть поверхности равно р = f/s. При неравномерном распределении сил это равенство определяет среднее давление на данную площадку, а в пределе, при стремлении величины S к нулю, – давлению в данной точке. В случае равномерного распределения сил давление во всех точках поверхности одинаково, а в случае неравномерного – изменяется от точки к точке.

Для непрерывной среды аналогично вводится понятие давления в каждой точке среды, играющее важную роль в механике жидкостей и газов. Давление в любой точке покоящейся жидкости по всем направлениям одинаково; это справедливо и для движущейся жидкости или газа, если их можно считать идеальными (лишёнными трения). В вязкой жидкости под давлением в данной точке понимают среднее значение давления по трём взаимно перпендикулярным направлениям.

Давление в газовой среде связано с передачей импульса при столкновениях находящихся в тепловом движении молекул газа друг с другом или с поверхностью граничащих с газом тел. Давление в газах (его можно назвать тепловым) пропорционально температуре (кинетической энергии частиц). В отличие от газов, где средние расстояния между хаотически движущимися частицами много больше самих частиц, в конденсированных средах (жидкостях и твёрдых телах) расстояния между атомами сравнимы с их размерами и определяются равновесием межатомных (межмолекулярных) сил отталкивания и притяжения. При сближении атомов силы отталкивания возрастают и обусловливают так называемое «холодное» давление. В конденсированных средах давление имеет также и «тепловую» составляющую, связанную с тепловыми колебаниями атомов (ядер). При фиксированном или уменьшающемся объёме конденсированной среды «тепловое» давление увеличивается с ростом температуры. При температурах ~ 104 K и выше заметный вклад в «тепловое» давление вносит тепловое возбуждение электронов.

Измеряют давление манометрами, барометрами, вакуумметрами, а также различными датчиками давления.

Единицы давления имеют размерность силы, деленной на площадь; в Международной системе единиц (система СИ) единица давления – Па (Н/м²), в МКГСС системе единиц – кгс/см², в СГС – 1 дин/см². Существуют внесистемные единицы давления: атмосфера физическая (атм), атмосфера техническая (ат), бар, а также мм вод. ст. и мм рт. ст. (торр), с помощью которых измеряемое давление сравнивают с давлением столба жидкости (воды, ртути). Перевод величины давления из одной единицы в другую в таблице 4.

Таблица 4

Перевод единиц давления

	Па (Н/м2)	бар	кгс/см2	атм.	мм рт. ст.	мм вод. ст.
1 Па (Н/м2) (Паскаль)		10-5	1,01972×10-5	0,98692×10-5	750,06×10-5	0,101972
1 бар = 106 дин/см2	105		1,01972	0,98692	750,06	1,01972×104
1 кгс/см2 = 1 ат	0,980665×105	0,980665		0,96784	735,56	104
1 атм	1,01325×105	1,01325	1,0332			1,0332×104
1 мм рт. ст. (Торр)	133,322	1,33322×10-3	1,35951×10-3	1,31579×10-3 или 1/760		13,5951
1 мм вод. ст.	9,80665	9,80665×10-5	10-4	9,67841×10-5	7,3556×10-4

Физические свойства газов во многом сходны со свойствами жидкости. Как и жидкости, газы чрезвычайно подвижны и совершенно не обладают упругостью по отношению к изменению формы; по отношению же к изменению объема газы упруги: силы давления газа – это силы его упругости. Чем сильнее сжат газ, тем с большими силами давления он действует на соприкасающиеся с ним тела. Силы давления покоящегося газа, как и жидкости, всегда перпендикулярны к поверхности соприкасающиеся с ним тел.

Давлением газа называется, как и в случае жидкостей, отношение силы давления, действующей со стороны газа на какой-нибудь участок поверхности соприкасающегося с ним тела, к площади этого участка. Как и в жидкостях, давление газа в данной точке не зависит от ориентации участка поверхности, на который он действует. Для газов справедлив также закон Паскаля: давление, создаваемое поверхностными силами, передается без изменения в каждую точку газа.

Однако в механических свойствах газов и жидкостей имеются существенные различия. Плотность газов в обычных условиях примерно в тысячу раз меньше плотности жидкостей. Например, масса кубического метра воздуха равна массе 1,3 кг, а масса
1 м³ воды равна одной тонне.

Обычно недооценивают массу тех или иных объемов газа. Заметим, что масса воздуха, проходящего при дыхании через легкие человека, составляет примерно
20–30 кг за сутки. Воздух в небольшой комнате имеет массу 30–40 кг. Электровоз везет в вагонах пассажирского поезда примерно 2 тонны воздуха.

Очень важным отличием газов от жидкостей является отсутствие у газов определенного собственного объема. Водой можно заполнить сосуд до половины, но газ всегда целиком заполняет весь сосуд, в котором он находится. Нет никакого предела для увеличения объема данной массы газа, если на него не действует сила тяжести или если его расширению не кладется предел стенками сосуда. Поэтому газы никогда не образуют свободной поверхности.

Далее, газы сжимаемы в тысячи раз более чем жидкости. Плотность жидкости меняется ничтожно даже при очень большом давлении. Напротив, сильно сжать газ и тем самым сильно увеличить его плотность можно уже сравнительно малым давлением. Далее мы рассмотрим, что при сжатии или расширении газа его давление растет или убывает в том же отношении, что и плотность (при условии, что температура газа не изменилась).

Ручным насосом легко накачать в автомобильную шину воздух, занимавший в атмосфере вчетверо больший объем, т.е. увеличить плотность и давление воздуха в шине вчетверо по сравнению с атмосферным воздухом. В кислородных баллонах, применяемых при автогенной резке и сварке металлов, кислород сжат до 150 кгс/см². Плотность газа при этом также оказывается увеличенной в 150 раз – примерно до плотности пробки. Если из полного баллона выпустить весь газ в атмосферу, то он занял бы объем, в 150 раз больший объема баллона. В то же время вода, сжатая до давления 150 кгс/см², увеличила бы свою плотность лишь на 0,75 % (и на такую же долю увеличила бы свой объем при выпуске из баллона). Таким образом, в отличие от жидкостей, плотность газов нельзя считать независимой от давления.

Если не принимать во внимание действия поля тяжести Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давления газа в сосуде принимается, что оно одинаково во всех точках сосуда. Это замечание относится к макромиру. Если представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах поверхности стенок молекулы газа ударяют о них, в то время как в других местах удары отсутствуют; эта картина все время беспорядочным образом меняется.

Допустим для простоты, что все молекулы до удара о стенку летят с одинаковой скоростью v, направленной по нормали к стенке. Будем также считать удар абсолютно упругим. При этих условиях скорость молекулы при ударе будет изменять направление на обратное, оставаясь неизменной по модулю. Следовательно, скорость молекулы после удара будет равна – v. Соответственно импульс молекулы до удара равен mv, а после удара он равен – mv (m – масса молекулы). Вычтя из конечного значения импульса его начальное значение, найдем сообщаемое стенкой приращение импульса молекулы: – mv – mv = –2 mv. Согласно третьему закону Ньютона стенке сообщается при ударе импульс, равный –2 mv.

Если за единицу времени на единицу площади стенки приходится N ударов, то за время Δ t об участок Δ S поверхности стенки ударяются N Δ t Δ S молекул. Молекулы сообщают участку Δ S за время Δ t суммарный импульс, равный по модулю 2 Nmv Δ t Δ S. По второму закону Ньютона этот импульс равен произведению силы F, действующий на участок Δ S, на время. Таким образом, 2 Nmv Δ t Δ S = F Δ t, Þ F = 2 Nmv Δ S

Разделив силу F на площадь участка стенки Δ S, получим давление p газа на стенку:

p = 2 Nmv

(1)

Нетрудно сообразить, что число ударов в единицу времени зависит от скорости молекул, т.е. чем быстрее они летят, тем чаще ударяются о стенку, и от числа молекул n в единице объема, т.е. чем больше молекул, тем больше и число наносимых ударов. Следовательно, можно считать, что N пропорционально n и v, т.е. p пропорционально nmv ².

Установим, от чего зависит давление газа?

Во-первых, давление зависит от степени сжатия газа, т.е. от того, сколько молекул находится в данном объеме.

Во-вторых, давление зависит от температуры газа.

Обычно изменение давления вызывается обеими причинами сразу: и изменением объема, и изменением температуры. Но можно осуществить процесс так, что при изменении объема температура будет меняться ничтожно мало или при изменении температуры объем практически остается неизменным. Рассмотрим эти случаи в первую очередь, сделав предварительно следующее предположение. Будем рассматривать газ в состоянии равновесия. Это значит, что в газе установилось как механическое, так и тепловое равновесие.

Механическое равновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Для этого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь незначительной разницей давления в верхних и нижних слоях газа, возникающей под действием силы тяжести.

Тепловое равновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка газа к другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа была одинакова.