Примеры объектов и систем управления

При обсуждении свойств автоматических устройств очень полезно обращаться к реальным примерам, которые достаточно распространены, и по ним можно представить себе поведение технической системы.

Рассмотрим некоторые наиболее простые примеры объектов управления, которые будут использованы в дальнейшем при описании раз­личных принципов автоматического управления.

Примеры уравнений объектов рассматриваются для простейших случаев при пренебрежении рядом несущественных факторов. Сужде­ние об устойчивости объектов приводится без необходимых доказательств. Для простейших случаев оно вытекает из рассмотрения дифференциальных уравнений объекта.

Гидравлический резервуар

Пример простейшего объекта автоматического управления показан на рис. 1.1.6, а. Управляющим воздействием и является расход воды Q, притекающей в резервуар; управляемой величиной у — уровень воды в резервуаре H, а внешним возмущением — расход воды G, вытекающей из резервуара.

Между величинами Q, H и G может быть написана следующая зависимость:

SdH/dt = Q — G, (1.1.3)

где S — площадь поперечного сечения резервуара.

Уравнение (1.1.3) представляет собой математическое описание объек­та. Легко заметить, что рассматриваемый объект нейтрален, так как При Q = 0, G = 0 и Н = H_о кратковременное увеличение расхода после снижения его до нуля приведет к повышению уровня H и переходу к новому состоянию, что соответствует графику, показанному на рисунке 1.1.5, в. Так как возрастание Q приводит к увеличению dU/dt, то характеристика объекта является монотонной.

При наличии двух сообщающихся резервуаров (рис. 1.1.6, б) объект будет описан системой уравнений:

Рисунок 1.1.6 – Гидравлический резервуар

где — некоторая в общем случае нелинейная монотонная функция.

Уравнения (1.1.4) представляют собой математическое описание объекта, в котором каждый из векторов управляемых величин и воздействий имеет по две координаты:

В зависимости от наличия устройств, контролирующих расходы G₁ и G₂, вектор возмущения {G₁, G₂} может быть отнесен к контролируемым g или неконтролируемым f возмущениям.

Управляемые координаты Н₁ и H₂ могут быть приняты в качестве вектора состояния объекта Так как вектор у имеет две координаты, связанные между собой и зависящие от обеих координат вектора и, то объект относится к многосвязным.