Тема 3. Трикутники, вписані в коло. Трикутники, описані навколо кола

41. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, поділяє гіпотенузу на частини, що дорівнюють 5 см і 7 см. Знайти площу трикутника.

42. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 24, радіус описаного кола 5, а вписаного – 2.

43. Знайти сторони трикутника, якщо вони є членами арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 0,25 r, де r – радіус вписаного в трикутник кола.

44. Навколо кола радіуса R описано рівнобедрений трикутник з кутом . Знайти його сторони.

45. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює . Знайти основу, якщо висота трикутника більша від радіуса вписаного в нього кола на т.

46. Висоти трикутника дорівнюють . Визначити радіус кола, вписаного в цей трикутник.

47. У трикутник, сторони якого дорівнюють 5, 6, 7, вписано коло. Знайти відрізки, на які сторони трикутника поділяються точками дотику.

48. У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює . Визначити відношення радіусів описаного та вписаного кіл.

49. Знайти радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 2 а і висотою h.

50. Визначити площу круга, вписаного в прямокутний трикутник, якщо висота, опущена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, рівні 25,6 см та 14,4 см.

51. Сторони трикутника рівні 25 см, 24 см і 7 см. Визначити радіуси вписаного та описаного кіл.

52. У прямокутному трикутнику дані катет а і радіус r вписаного кола. Знайти гіпотенузу та інший катет.

53. Знайти сторони рівнобедреного трикутника за висотою h та радіусом вписаного кола r.

54. Обчислити сторони рівнобедреного трикутника, якщо радіуси вписаного і описаного кіл рівні 3 см і 8 см відповідно.

55. Катети прямокутного трикутника рівні 3 см і 4 см. Знайти відстань між центрами вписаного і описаного кіл.

56. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а проекція другого катета на гіпотенузу рівна 16 см. Знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник.

57. У прямокутний трикутник вписано коло. Точка дотику з колом ділить один з катетів трикутника на відрізки довжиною 6 см і 10 см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайти площу трикутника.

58. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює а, а радіус описаного навколо цього кола трикутника дорівнює r. Знайти довжину бісектриси кута, утвореного цим катетом і гіпотенузою.

59. Радіус описаного навколо прямокутного трикутника кола дорівнює R, а радіус вписаного в цей трикутник кола – r. Знайти довжину катетів.

60. У трикутнику АВС а висота, опущена на сторону АС, рівна h. Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС.