Завдання. Якщо матриця не є матрицею із діагональною перевагою, привести систему до еквівалентної, у якій є діагональна перевага (письмово)

Якщо матриця не є матрицею із діагональною перевагою, привести систему до еквівалентної, у якій є діагональна перевага (письмово). Можна, наприклад, провести одну ітерацію метода Гауса, зкомбінувавши рядки з метою отримати нульовий недіагональний елемент у стовпчику. Розробити програму, що реалізує розв’язання за ітераційним методом, який відповідає заданому варіанту. Обчислення проводити з з кількістю значущих цифр m = 6. Для кожної ітерації розраховувати нев’язку r = b – Ax, де x - отриманий розв’язок.

Розв’язати задану систему рівнянь за допомогою програмного забезпечення Mathcad. Навести результат перевірки: вектор нев’язки r = b – Ax_m, де x_m - отриманий у Mathcad розв’язок.

Порівняти корені рівнянь, отримані у Mathcad, із власними результатами за допомогою методу середньоквадратичної похибки.

3 Варіанти завдань

Система має вигляд (1). Метод розв’язання визначається так: метод простої ітерації для парних варіантів та метод Зейделя для непарних варіантів.

№ вар.	Матриця системи А	Вектор правої частини
1-4
5-9	,	,
11-15
22-25

4 Вимоги до звіту

Звіт має містити:

• постановку задачі;
• вихідну систему рівнянь;
• письмовий етап приведення матриці до діагональної переваги (якщо таке необхідно);
• проміжні результати та кінцевий результат;
• результати перших трьох та останньої ітерацій методу, на кожній ітерації потрібно навести вектор нев’язки
• копія розв’язку задачі у Mathcad; вектор нев’язки для цього розв’язку;
• порівняння власного розв’язку та розв’язку, отриманого у Mathcad;

лістинг програми.

5 Література

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989.
2. Волков Е.А., Численные методы. М., Наука, 1987.
3. Демидович В.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.Наука, 1986.
4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1., М., Наука, 1966; Т.2., М., Физматгиз, 1960.
5. Кузнецов В.М., Жданова О.Г., Галицька І.Є. Методи розв’язання систем лінійних і нелінійних рівнянь та їх систем. Проблема власних значень. Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни „Числові методи”. „Політехніка”, НТУУ „КПІ”, 2001.