Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определение вида приближённого уравнения регрессии



В общем случае необходимо анализировать графики зависимостей экспериментальных данных выходных переменных y от входных x и по их виду выбирать конкретную форму функциональной зависимости (3).

Преобразование системы координат y – x даёт возможность выбрать оптимальный вид функциональной зависимости (3).

Для случая одной входной переменной х по опытным данным рекомендуется построить эмпирическую линию регрессии (рис.1) и с её помощью выбирать конкретный вид функции (3).

Изображение эмпирической линии регрессии:

При этом весь диапазон изменения x (рис.1) разбивается на s равных интервалов Δ x. Все точки, попавшие в данный интервал Δ xj, относят к его середине xj*. После этого подсчитывают частные средние yj* для каждого интервала:

где nj – число точек в интервале Δ xj.

В результате объём выборки определяется по формуле:

Эмпирическая линия регрессии y по x получается в виде ломанной линии путём последовательного соединения отрезками прямой линии точек:

При выборе вида функции (3) для случая нескольких входных переменных

может быть применён метод Брандона, который здесь не рассматривается.

В общем случае различают два вида уравнений регрессии (эмпирических моделей) – нелинейные по параметрам , статистический анализ которых осуществляется методом «нелинейной регрессии» и линейные по параметрам , статистический анализ которых проводится методом «линейной регрессии».

Линейные по параметрам модели могут быть представлены в следующем виде:

где - линейные или нелинейные функции входных переменных ( ).

Определение параметров (коэффициентов) линейных моделей и их регрессионный анализ существенно проще, чем для нелинейных моделей.

Поэтому нелинейные модели, по возможности, стараются линеаризовать и привести к виду (6).

Частными случаями уравнения линейной регрессии являются:

и её разновидности – линейная регрессия от одной переменной (m =1):

и параболическая регрессия (m =2):

которая линеаризуется логарифмически:

и дробно-показательного типа:

которая также линеаризуется логарифмически:

Оглавление





Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 1235 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...