Математическая формулировка задачи. Переменные (варьируемые):

Переменные (варьируемые):

Хij - еженедельные затраты времени (в час) для производства узла i на заводе j (i=1,2,3; j=1,2).

Переменные (зависимые от варьируемых);

Суммарное количество узлов, выпускаемых 2-мя заводами (по видам узлов 1,2,3 соответственно):

N1=8*Х11+6*Х12; N2=5*X21+12*X22; N3=10*Х31+4*Х32.

Целевая функция: Z = MIN(N1,N2,N3).

Ограничения:

естественные: Хij >=0;

по времени производства:

для завода 1: Х11+Х21+Х31 <= 100;

для завода 2: Х12+Х22+Х32<=80.

М аксимизировать Z.

3.1. Минимизация дисбаланса при сборке изделий из комплектующих.

Изделия двух типов (А и В) собираются с использованием комплектующих 4х видов(1,2,3 и 4).

Структура изделий определена в таблице (изделие типа А состоит из 3-х комплектующих 1-ого типа, 10-ти комплектующих 2-ого типа и т.д.).

Тип изделия	Вид комплектующих
A
B

Комплектующие выпускаются на двух различных заводах. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производительность заводов по выпуску комплектующих и недельный ресурс времени, которым располагает каждый из заводов для их производства. Цена изделий вида А - $40,вида В -$27.

Завод	Недельный фонд времени (час)	Производительность по видам комплектующих (ед/час)

Определите еженедельные затраты времени (в часах) на производство комплектующих каждого вида на каждом заводе, обеспечивающие максимальный объем реализации изделий при минимальном дисбалансе.

2.2. Балансировка процессов сборки

2.2.

Предприятие производит изделия 3-х видов: А,В и С. Изделия каждого вида собираются на отдельном участке сборки из комплектующих 5-ти наименований: Н1,Н2,...,Н5. Структуры изделий определены в таблице.

Вид изделия	Структура изделия
H1	H2	H3	H4	H5
A
B
C

Комплектующие изготовляются во вспомогательных цехах. Каждый цех характеризуется численностью рабочих и средней производительностью труда на одного рабочего. Сведения по цехам приведены в следующей таблице.

Цех по производствукомплектующих	Максимальное количество рабочих	Средняя производительность труда рабочего (компл./час)
H1 H2 H3 H4 H5	10 15 17 64 23	7 12 13 23 11

Изделие А может быть реализовано по цене $10, В- $13 и С-$12. Объемы производства изделий непосредственно связаны с количеством рабочих во вспомогательных цехах. При каком количестве рабочих в каждом из таких цехов предприятие может получить максимальный объем реализации при минимальном дисбалансе между цехами по выпуску комплектующих?

4. Транспортные задачи

Этот класс задач связан с исследованием процессов транспортировки продуктов, которые в определенных количествах производятся в нескольких пунктах производства и потребляются в нескольких пунктах потребления. Целевая функция определяется как объем издержек, связанных с перевозками продуктов из пунктов производства в пункты потребления, а ограничения рассматриваются как условия удовлетворения запросов на потребление продуктов.

В случаях, когда общие (суммарные) объемы производства и потребления не равны транспортные задачи приобретают характер задач с дисбалансом между производством и потреблением (спросом и предложением).

К задачам этого типа могут относиться и задачи, не связанные с перевозками, например задачи планирования производства. Это обусловлено общностью математических формулировок таких задач.