Математическая формулировка задачи. Изменяемые ячейки (варьируемые переменные):

Изменяемые ячейки (варьируемые переменные):

Vа - объем топлива А, Vв - объем топлива В.

Целевая функция: Z = 1,20*Vа+0,90*Vв.

Ограничения:

1) по запасам топлива

Vа + Vв >= 3000; Vа <= 2000; Vв <= 4000; Vа + Vв <== 4000.

2) по октановому числу смеси

В1 =Vа/(Vа+Vв); В2=Vв/(Vа+Vв); В1 *90 + В2*75 >=80.

Минимизировать Z.

2.1. Задача о сплавах

Для получения двух сплавов А и В используются четыре металла М1,М2, МЗ и М4. Требования к содержанию этих металлов в сплавах А и В приведены ниже.

Сплав	Требования к содержанию металлов
A	Не более 80% металла М1 Не более 30% металла М2 Не менее 50% металла М4
B	От 40 до 60% металла М2 Не менее 30% металла МЗ Не более 70% металла М4

Характеристики и запасы руд, из которых получают металлы, указаны в следующей таблице.

Руда	Максимальный запас (т)	Состав (%)	Др.комп	Цена($/т)
М1	М2	М3	М4

Цена 1т сплава A -$200, 1т сплава В - $300.

Максимизируйте прибыль от продажи сплавов А и В, варьируя количествами приобретаемой руды и составами сплавов.

2.2. Составление кормовой смеси

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 10000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста. Недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста:

Недели
Недельный расход корма на 1-ого цыпленка (в фунтах)	0,26	0,4	0,6	1,2	1,7	1,9	2,1	2,5

Кормовой рацион цыплят должен удовлетворять требованиям по питательности, которые выполняются при использовании определенных сочетаний кормовых ингредиентов. Перечень таких ингредиентов может быть достаточно широк, но (упрощая задачу) мы ограничимся только тремя ингредиентами: зерно, соевые бобы и известняк. Требования к питательности рациона также упростим, учитывая только три вида питательных веществ:кальций, белок и клетчатку. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

	Содержание питательных веществ (фунт на фунт ингридиента)	Стоимость ингредиента ($/фунт)
кальций	Белок	клетчатка
Известняк Зерно Соевые бобы	0,38 0,001 0,002	- 0,09 0,5	- 0,02 0,08	0,04 0,15 0,40

Смесь должна содержать:

•не менее 0,8%, но не более 1,2% кальция;

•не менее 22% белка;

• не более 5% клетчатки.

Определите кормовую смесь минимальной стоимости, количество каждого из ингредиентов, образующих эту смесь и расходы (по неделям) на приобретение корма для цыплят.

2.3. Производство удобрений

Мощности завода по производству удобрений позволяют произвести в текущем месяце 1000 т нитратов, 1800 т фосфатов и 1200 т поташа. В результате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запасы которых не ограничены, могут быть получены три вида удобрений.

В таблице указано содержание активных ингредиентов в смеси.

Вид удобрений	Процентное содержание активных ингредиентов	Цена ($/т)
Нитраты	фосфаты	поташ
1 2 3	5 5 10	10 10 10	5 10 10	40 50 60
Цена($/т)

Цена инертных ингредиентов составляет $5 за тонну. Затраты смешения, упаковки и продажи составляют $15 на тонну для каждого вида удобрений.

1.Какова оптимальная программа производства удобрений, позволяющая полностью использовать производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов в текущем месяце?

2-Сколько следует производить в текущем месяце удобрений видов 2 и 3, если существует соглашение о поставке 6000 т удобрений вида 1?

3-Насколько при этом используются производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов? Существует ли дисбаланс в производстве этих ингредиентов?

3.Задачи дисбаланса

Эти задачи связаны с установлением оптимального соответствия между процессами выпуска изделий и спроса на них. Несоответствие между этими процессами и образует дисбаланс, который всегда связан с убытками, исчисляемыми в денежном выражении. Причины возникновения дисбаланса могут быть самыми разными, поэтому и задачи этого типа могут значительно отличаться друг от друга.

Ниже рассматривается одна из характерных задач этого класса «Минимизация дисбаланса на линии сборки».

Фирма производит изделие, представляющее собой сборку из трех различных узлов. Эти узлы изготовляются на двух различных заводах. Из-за различий в составе технологического оборудования производительность заводов по выпуску каждого из трех видов узлов неодинакова. В таблице приведены исходные данные, характеризующие как производительность заводов по выпуску каждого из узлов, так и максимальный суммарный ресурс времени, которым в течение недели располагает каждый из заводов для производства этих узлов.

Идеальной является ситуация, когда производственные мощности обоих заводов используются таким образом, что в итоге обеспечивается выпуск одинакового количества каждого из трех видов узлов.

Завод	Максимальный недельный фонд времени (час)	Производительность (узел/час)
Узел 1	Узел 2	Узел 3

Однако этого трудно добиться из-за различий в производительности заводов. Более реальная цель состоит, по-видимому, в том, чтобы максимизировать выпуск изделий, что, по существу, эквивалентно минимизации дисбаланса, возникающего вследствие некомплектности поставки по одному или двум видам узлов.

Требуется определить еженедельные затраты времени (в часах) на производство каждого из трех видов узлов на каждом заводе, обеспечивающие максимальный выпуск изделий при минимальном дисбалансе.