Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов

,

+ + − + − + 0

2π

− − − + + −

Решение тригонометрических уравнений

УРАВНЕНИЕ	РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
В ОБЩЕМ ВИДЕ	ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

Обратные тригонометрические функции

ФУНКЦИЯ	ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ D(y)	ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ E(y)

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов.

Электроемкость уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов. Опыт показывает, что между зарядом q такого проводника и его потенциалом j (по­тенциал на бесконечности считаем равным нулю) существует прямая пропорциональность: j µ q. Следова­тельно, q/j не зависит от заряда q, для каждого уединенного проводника это отношение имеет свое значение. Величину С=q/j(2.10) называют электроемкостью уединенного проводника. Она численно равна заряду, сообщение ко­торого проводнику повышает его потенциал на единицу. Ем­кость зависит от размеров и формы проводника. За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему за­ряда 1 Кл. (фарад (Ф)).

Конденсаторы. Если проводник не уединен, то его емкость будет существенно увеличиваться при приближении к нему других тел. Это обусловлено тем, что поле данного проводника вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах — появление индуцированных зарядов. Пусть заряд проводника q > 0. Тогда отрицательные индуцированные заряды оказыва­ются ближе к проводнику, нежели положительные. Поэтому потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой потенциала собственных зарядов и зарядов, индуцированных на других телах, уменьшится при приближении к нему других незаряженных тел. А значит, его емкость увеличится. Это позволило создать систему проводников, которая обла­дает емкостью, значительно большей, чем уединенный провод­ник, и притом не зависящей от окружающих тел. Такую систе­му называют конденсатором. Простейший конденсатор состо­ит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость кон­денсатора, его обкладки располагают так относительно друг друга, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на них за­рядами, было сосредоточено практически полностью внутри конденсатора. Это означает, что линии вектора Е, начинающие­ся на одной обкладке, должны заканчиваться на другой, т. е. заряды на обкладках должны быть одинаковы по модулю и противоположны по знаку (q и -q).

Основной хар–кой конденсатора является его ем­кость. В отличие от емкости уединенного проводника под емко­стью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками (напряжением): С=q/U. (2.12)Под зарядом q конденсатора имеют в виду заряд, располо­женный на положительно заряженной обкладке.

Емкость конденсатора зависит от его геометрии (размеров и формы обкладок), от зазора между ними и от заполняющей конденсатор среды.

Емкость сферического конденсатора. Пусть радиусы внут­ренней и внешней обкладок конденсатора равны соответствен­но а и b. Если заряд конденсатора q, то напряженность поля между обкладками (по теореме Гаусса): Er=q/4πε₀r².

Напряжение на конденсаторе

Тогда C=4πε₀ab/(a-b) (2.14)

В случае малого зазора между об­кладками, т. е. при условии (b - а)<< а (или b), полученное вы­ражение переходит в выражение для емкости плос­кого конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора. Рассуждая так же, как и в случае со сферическим конденсатором, получим С=2πε₀l/ln(b/a)(2.15) где l — длина конденсатора; а и b — радиусы внутренней и на­ружной цилиндрических обкладок. При малом зазоре между обкладками полу­ченное выражение переходит в выражение для емкости плос­кого конденсатора.