Показатели деформации при прокатке

В процессе прокатки изменяются линейные размеры полосы - высота (толщина) h₀ становится h₁, ширина b₀ становится b₁ и длина l₀ становится l₁. Рассмотрим систему показателей, которые характеризуют величину дефор-мации в каждом из этих направлений.
Высотная деформация.
Изменение высоты (толщины) полосы характеризуется следующими величинами обжатий.

Абсолютное обжатие определяется по формуле:

∆h=h₀ - h₁

Относительное обжатие может быть определено с различной степенью то-чности, в зависимости от используемого для его подсчета соотношения.

Истинное относительное обжатие определяется по формуле:

e_h = ln(h₀/h₁)

Часто пользуются величиной условного относительного обжатия.

А) Условное относительное обжатие можно определить по формуле:

E = (h₀ - h₁) / h₀ = ∆h / h₀

Б) В более редких случаях условное относительное обжатие определяют в виде:

E' = (h₀ - h₁) / h₁ = ∆h / h₁

В) Иногда условное относительное обжатие рассчитывают по формуле:

E'' = (h₀ - h₁) / h_ср = ∆h / h_ср,

где h_ср – среднеарифметическая толщина полосы.

Но наилучшее приближение к истинному относительному обжатию дает соотношение:

E''' = (h₀ - h₁) / h_ср = ∆h / h_ср ,

где h_ср – среднегеометрическая толщина полосы.

Помимо величин ∆h, e_h, E, показателем высотной деформации служит также коэффициент обжатия:

К_обж = h₁/h₀

Поскольку К_обж меньше единицы, в расчетах иногда удобно пользоваться обратной величииной:

1/ К_обж =h₁/h₀
Поперечная деформация
Изменение поперечных размеров полосы называют уширением. Показатели уширения по смыслу аналогичны показателям высотной дефор-мации.

Абсолютное уширение подсчитывается как:

∆ b = b₀ - b₁

Истинное относительное уширение можно определить аналогично:

e_b = ln(b₁ / b₀)

Условное относительное уширение:

T = (b₁ - b₀) / b₀ = ∆b / b₀

Коэффициент уширения:

К_ушир = (b₁/b₀

Величину поперечной деформации также характеризуют отношением абсолютного уширения к абсолютному обжатию, которое называют показа-телем уширения:

a =∆b/∆h

Продольная деформация
Абсолютное удлинение полосы составляет:

∆l = l₁ – l₀

Истинное относительное удлинение:

e_l = ln(l₁ / l₀)

Условное относительное удлинение:

Q = (l ₁ - l₀)/ l₀= ∆l / l₀

Величины ∆l, e_l, Q редко применяют на практике для характеристики продо-льной деформации. Вместе с тем очень широко используют показатель, на-зываемый коэффициентом вытяжки:

К_выт = l₁/l₀

Коэффициент вытяжки характеризует не только изменение длины полосы, но также изменение площади ее поперечного сечения. Действительно, из условия постоянства объема при деформации имеем:

F₀ l₀ = F₁ l₁,

где F₀, F₁ – исходная и конечная площади поперечного сечения полосы.

Из последней формулы следует:

l₁/ l₀ = F₀ /F₁

Таким образом, коэффициент вытяжки можно определить также по соотношению площадей поперечного сечения полосы до и после прокатки:

К_выт= F₀ /F₁

Если технологический процесс прокатки состоит из несколько проходов полосы через валки, что бывает очень часто, то различают частные коэффициенты вытяжки (в каждом проходе) и общий суммарный коэффициент вытяжки. В соответствии с вышеприведенными формулами общий коэффициент вытяжки составляет:

К_{выт(общ)} = l_n / l₀ = F₀ / F_n

где ln и Fn - соответственно длина и площадь поперечного сечения полосы после n-го прохода.

Взаимосвязь деформаций.
Коэффициенты деформации в трех основных направлениях связаны условием постоянства объема металла. Так, для прямоугольной полосы имеем:

h₀b₀l₀ = h₁b₁l₁,

откуда следует:

(h₁ / h₀) (b₁ / b₀) (l₁ / l₀) = К_обжК_уширК_выт = 1

Таким образом, произведение коэффициентов обжатия, уширения и вы-тяжки должно быть равно 1, иначе нарушается условие постоянства объема. Логарифмируя выражение, получим:

ln(h₁ / h₀)+ln(b₁ / b₀)+ln(l₁ / l₀) = 0

Таким образом, сумма истинных относительных деформаций по трем основным направлениям равна нулю (сравните с процессом протяжки!).