![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В силу центральной предельной теоремы математической статистики, ошибки измерения и “остатки”, необъясняемые “хорошей” эконометрической моделью, имеют распределения близкие к нормальному. Поэтому все распределения, используемые в классической эконометрии, основаны на нормальном.
Пусть - случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым мат. ожиданием и единичной дисперсией (
). Функция плотности распределения ее прямо пропорциональна
(для наглядности в записи функции плотности вместо z использован символ-имя самой случайной величины); 95 -процентный двусторонний квантиль
равен 1.96, 99 -процентный квантиль - 2.57.
Пусть теперь имеется k таких взаимно независимых величин
. Сумма их квадратов
является случайной величиной, имеющей распределение
c k степенями свободы (обозначается
). 95 -процентный (односторонний) квантиль
при k=1 равен 3.84 (квадрат 1.96), при k=5 - 11.1, при k=20 - 31.4, при k=100 - 124.3.
Если две случайные величины и
независимы друг от друга, то случайная величина
имеет распределение t -Стъюдента с k степенями свободы (
). Ее функция распределения прямо пропопорциональна
; в пределе при
она становится нормально распределенной. 95 -процентный двусторонний квантиль
при k=1 равен 12.7, при k=5 - 2.57, при k=20 - 2.09, при k=100 - 1.98.
Если две случайные величины и
не зависят друг от друга, то случайная величина
имеет распределение F -Фишера с k1 и k2 степенями свободы (
). 95 -процентный (односторонний) квантиль
при k2=1 равен 161, при k2=5 - 6.61, при k2=20 - 4.35, при k2=100 - 3.94 (квадраты соответствующих
); квантиль
при k2=1 равен 200, при k2=5 - 5.79, при k2=20 - 3.49, при k2=100 - 3.09; квантиль
при k1=3 равен 3.10, при k1=4 - 2.87, при k1=5 - 2.71, при k1=6 - 2.60.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!