![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Якщо потрібно обчислити лише деякі з власних значень (наприклад, або
), то найпростіше використати степеневий метод для формування послідовності векторів
(11)
Нехай матриця А має n лінійно незалежних векторів і максимальне за величиною власне значення
таке, що
.
Якщо розкласти деякий ненульовий вектор за базисом власних векторів матриці
,
Оскільки для
, напрям вектора
прямує до напряму власного вектора
, якщо тільки
.
Для підвищення стійкості обчислень проводять масштабування послідовності векторів , яке найпростіше здійснити, якщо перейти до послідовності
нормуванням векторів
за значенням їх найбільших елементів
, тобто замість виразу (11) використовувати співвідношення:
,
, (12)
при цьому
(13)
і похибка обчислення найбільшого власного значення прямує до нуля як .
Якщо степеневий метод застосувати до оберненої матриці , то аналогічно можна оцінити величину мінімального власного значення
, якщо виконується умова
. При цьому мінімальне власне значення матриці А обчислюється за формулою
, де
– максимальне за модулем власне значення матриці
.
Приклад 6. Знайти наближене значення максимального і мінімального за модулем власних значень матриці
.
На лістингу 8 наведено результати обчислень степеневим методом після першої, другої та двадцятої ітерації. Для обчислення максимальної компоненти власного вектора складена функція користувача .
На лістингу 6 наведено програму, яка обчислює найбільше або найменше
за модулем власні значення степеневим методом із заданою точністю.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 660 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!