Отражение и преломление плоской волны

При падении на границу двух однородных сред с различными оптическими свойствами плоская волна разделяется на прошедшую и отраженную волны. Существование этих двух волн вытекает из граничных условий, которые могут быть удовлетворены только при наличии как прошедшей, так и отраженной волны. Предположим, что эти волны будут также плоскими, найдем их направления и амплитуды. Направления распространения падающей, отраженной и прошедшей волн будем определять при помощи единичных векторов - (см. рис. 3.1). Углы между направляющими векторами и нормалью к поверхности раздела сред будем называть углами падения, отражения и преломления соответственно. Тогда

(3.1)

Падающая, отраженная и прошедшая волны будут определяться выражениями:

;

;

.

Из граничных условий (1.чч) вытекает равенство тангенциальных составляющих вектора E ,

.

Следовательно, фазы падающей, отраженной и преломленной волн должны иметь одинаковое значение в плоскости границы раздела сред (z = 0):

, (3.2)

. (3.3)

Так как данное соотношение должно выполняться при любых значениях x и y, то:

, . (3.4)

Плоскость, содержащая вектор и нормаль к поверхности раздела сред, называется плоскостью падения. Выражения (3.4) показывают, что и также лежат в этой плоскости. Используя формулы (3.1) для компонент векторов направления получим:

. (3.5)

Приведенное равенство содержит в себе два важных закона оптики.

1. Закон отражения .

Направляющие вектора падающей и отраженной волн, а также нормаль к поверхности раздела в точке падения лежат в одной плоскости, при этом угол падения равен углу отражения.

2. Закон преломления (закон Снеллиуса).

(3.6)

Направляющие векторы падающей и преломленной волн, а также нормаль к поверхности раздела в точке падения лежат в одной плоскости, при этом произведение показателя преломления на синус угла, который составляет волна с нормалью, одинаково для обеих сред .

Величина n называется относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой. Рассмотрим возможные варианты его значений.

а) Падение из менее плотной среды в более плотную n ₂ > n ₁ (n > 1). Например, излучение падает на границу раздела воздух – стекло.

Для :

,

следовательно, для любого угла падения существует соответствующее вещественное значение угла преломления.

б) Падение из более плотной среды в менее плотную n ₂ < n ₁ (n < 1). Например, излучение падает на границу раздела стекло – воздух. В данном случае вещественное значения для угла преломления будет иметься только при условии . При углах падения больших, чем

, (3.7)

весь падающий свет будет отражаться обратно в первую среду. Это явление носит название полного внутреннего отражения. Оно будет рассмотрено более подробно далее.