Произведение случайной и неслучайной функций

Пусть требуется найти характеристики случайного процесса Z(t), который является произведением случайной функции X(t) и неслучайной функции Q(t), т.е. Z(t)=Q(t)*X(t), если известны их характеристики: .

Используя свойство функции математического ожидания, можно записать, что функция математического ожидания произведения случайной функции X(t) и неслучайной функции Q(t) будет равна произведению неслучайной функции Q(t) на функцию математического ожидания случайной функции X(t), т.е.

.

На основе определения корреляционной функции случайного процесса можно записать, что

.

Откуда корреляционная функция произведения случайной и неслучайной функций будет равна произведению неслучайной функции Q(t) в сечениях на корреляционную функцию случайной функции X(t), т.е.

.