Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теория аберраций 3-го порядка



Рассмотрим ход луча в произвольной оптической системе.

Положение косого луча B1 N1 в пространстве предметов определяется следующими координатами: расстоянием от плоскости предмета до плоскости входного зрачка t –S1, величиной предмета у и координатами точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка m1 - в меридиональной плоскости и M1 - сагиттальной. Точка B’k - идеальное изображение точки B1. Реальный луч, вследствие аберраций, пересечется с плоскостью параксиального изображения в точке `B’k. Расстояние между точками B’k и `B’k – это поперечная аберрация луча. Разложим ее по осям координат, получим D`у’ и D`x’. Координатой точки `B’k в меридиональной плоскости будет `у’= y’ + D`у’, а в сагиттальной - D`x’. При заданном положении плоскостей предмета и входного зрачка (S1 = cons, t = cons) D`у’, D`x’ являются функциями координат падающего луча и конструктивных элементов оптической системы.

Если система известна, то D`у’= F1 (y, m1, M1 ); D`x’= F2 (y, m1, M1 ).

Эти функции можно разложить в ряд по степеням y, m1, M1 .

Мы рассматриваем оптическую систему симметричную относительно оптической оси, поэтому при одновременной перемене знака у величин y, m1, M1 координаты, y’ и x’ должны в силу симметрии относительно оптической оси изменить знаки без изменения абсолютной величины. Это возможно только в том случае, если в разложениях функций F1 и F2 сумма показателей степеней к при y, m1, M1 равна нечетному числу, т.е.

D`у’= Dy'III + Dy'V + Dy'VII + …

D`x’= Dx’III + Dx’V + Dx'VII + …

Кроме того, если в разложении функции F1 изменить знак у M1, то вследствие симметрии значение координаты y’ не должно измениться, а значит в это разложение функции не могут входить члены с нечетными степенями M1, а сагиттальная составляющая при перемене знака у M1 должна изменить знак, сохраняя абсолютную величину, поэтому разложение функции F2 не может содержать членов с четными степенями M1.

Формулы параксиальной оптики были получены в предположении, что углы настолько малы, что их синусами можно пренебречь, а косинусы заменить единицей. Это соответствует сумме показателей к =1. Если рассматриваемая нами плоскость совпадает с Гауссовой плоскостью, то аберрации равны нулю.

При к =3 c учетом приведенных выше соображений можно записать:

Dy'III = m1 (m1 2 +M1 2 )A1 +(3m1 2 +M1 2 )yA2 +m1 y2 A3 +y3 A5 ,

Dx’III = M1 (m1 2 +M1 2 )A1 +2m1 M1 yA2 +M1 y2 A4 ,

где Ai зависят от постоянных оптической системы, положения предмета и положения входного зрачка.

Теория аберраций 3-го порядка была впервые разработана Зейделем, поэтому область, в которой она может применяться называется областью Зейделя. Разность между аберрациями, вычисленными по точным формулам и по формулам теории 3-х порядков, называется аберрациями высших порядков. Коэффициенты Ai выражаются в параметрах первого и второго нулевых лучей. Первый нулевой луч выходит из осевой точки предмета и проходит какую-нибудь точку входного зрачка. Он характеризуется параметрами a и h, где a - величина угла, h- высота луча на 1-ой поверхности. Второй нулевой луч проходит через центр входного зрачка, характеризуется параметрами b и H, где b - величина угла, H- высота на 1-ой поверхности. В параметрах нулевых лучей выражения для составляющих Dy'III и Dx’III аберраций 3-го порядка имеют вид:


Si - коэффициенты аберраций 3-го порядка или суммы Зейделя,

I =n1 ya1 = n’k y’a’k - инвариант Лагранжа-Геймгольца.

Коэффициенты аберраций 3-го порядка для сферической поверхности имеют следующий вид:





Суммы Зейделя являются функциями P, W и P, эти величины определяются только конструктивными параметрами оптической системы ai, ni и называются параметрами системы. При записи формул использовано следующее условное обозначение, которым мы будем пользоваться и при записи выражений для параметров системы:

d(a/n)n =a’n /n’n - an /nn


где m=1/ n.

 
 


Для упрощения расчетов и для того, чтобы иметь возможность сравнивать различные типы оптических систем, коэффициенты вычисляют при одних и тех же начальных условиях. Выбор исходных данных для 1-го и 2-го нулевых лучей называется нормировкой.

Для предмета на конечном расстоянии используют следующие условия нормировки:

a’k =1; b1 =1; a1 =b; h1 =b*S1 ; I=b*(t1 –S1 ); H1 =t1 = y.

С учетом условий нормировки для системы в воздухе выражения для аберраций 3-го порядка будут иметь вид:


 
 

Для предмета, находящегося на бесконечности (a1 =0), принимаются следующие условия нормировки:

a’k =1; b1 =1; h1 =1; I= -1; H1 =t1 .

В эти условия нормировки включено также условие масштаба – фокусное расстояние оптической системы принято за единицу.

Для этого случая с учетом условий нормировки для системы в воздухе выражения для аберраций 3-го порядка будут иметь вид:

 
 


Параметры P, W и P, определенные для предмета на бесконечности, называются основными параметрами системы.

Лекция 14

Каждая сумма Зейделя определяет определенный вид аберраций. S1 - характеризует сферическую аберрацию третьего порядка, SII – кому, SIII - астигматизм, SIY - кривизну, SY – дисторсию.

Сферическая аберрация третьего порядка

Меридиональная кома третьего порядка

Хроматизм положения оптической системы, состоящей из к тонких линз в параметрах первого нулевого луча основной длины волны равен:


Сn - хроматический параметр; Dn=nl1 - nl2 ,

Сумма, входящая в формулу, обозначается S Iхр и называется “1-я хроматическая сумма”:

 
 

С учетом условий нормировки для оптической системы в воздухе:

dSхр’=S 1хр’.

Для устранения хроматизма положения необходимо выполнение условия ахроматизации: S 1хр’=0.

Если выразить db/b через координаты 1-го и 2-го нулевых лучей для системы, состоящей из к поверхностей, находящейся в однородной среде, имеем:


Обозначим входящую в выражение сумму S11хр – 2-я хроматическая сумма.

Если устранен хроматизм положения, то хроматизм увеличения не зависит от положения входного зрачка. Для одновременного устранения хроматизма положения и хроматизма увеличения необходимо, чтобы обе хроматические суммы равнялись нулю.

Аберрации высших порядков

В 5-ом порядке, кроме известных уже нам аберраций, появляются две новых, не имеющих аналогов в аберрациях 3-го порядка.

1- птера или крыловидная аберрация, фигура рассеяния представляет собой семейство крылоподобных кривых;

2- сагита или стреловидная аберрация.

В 7-ом порядке появляюся еще две новых аберрации:

1- моноптера -однополостная кривая с острием в точка В¢к ;

2- бисагитта- отрезок, средняя точка которого совпадает с В¢к .

В более высоких порядках новых аберраций не появляется. Таким образом имеется 9 видов различных аберраций.





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 2546 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...