Закон косинусов

Реформы Петра не имели экономической основы, отсутствовал профессиональный слой наемных рабочих, отсутствовал первоначальный капитал

Отсутствие этого Петр компенсировал административной силой государства. Осуществлял модернизацию и индустриализацию России (насаждение капитализма)

Осуществление экономических преобразований на консервативной крепостнической основе

Закон косинусов

Закон косинусов является необходимым и достаточным условием получения совершенного изображения бесконечно малого элемента плоскости реальной оптической системой. Полученный нами из фотометрических соображений закон синусов является частным случаем закона косинусов.

Проведем поверхность QO₂ ортогональную лучам A₁ и A₂ , обозначим оптические длины O₂ O’₂ и O₁ O’₁ через L₂ и L₁ . Согласно принципу Ферма L₂ и L₁ константы. В соответствии с чертежем имеем:

L₁ = n O₁ P + nPQ + QQ’ – n’О’₁ P’– n’ P’Q’= ndlcose + nPQ+QQ’ – n’dl’cose’ – n’P’Q’.

QQ’= O₂ O’₂ - L₂

L₂ – L₁ = n’dl’cose’ - ndlcose + n’P’Q’- nPQ.

Величины n’P’Q’ и nPQ - бесконечно малые величины более высшего порядка, чем dl и dl’, разность постоянных величин L₂ и L₁ также является постоянной величиной, тогда:

n’dl’cose’ - ndlcose =dС, - закон косинусов.

Рассмотрим частные случаи.

1. Пусть точка О₁ находится на оптической оси, отрезок перпендикулярен оптической оси. Тогда e=90⁰ -s; e’=90⁰ -s’,

n’dl’sins’ - ndlsins = dC.

Если луч идет по оптической оси s=s'=0, а значит dC =0

n’dl’sins’ = ndlsins.

Получили уже известный нам закон синусов.

2. Найдем условие получения совершенного изображения участка оптической оси реальной оптической системы. e = s; e’ = s’; dl=dz; dl’=dz’:

n’dz’coss’- ndzcoss =dC; разделим обе части на dz и обозначим dC/dz через новую постоянную С₁,:

n’dz’coss’/ dz - ncoss =C₁ .

Значение С₁ определим положив s=s'=0:

C₁ =n’a - n; тогда получим:

n’a(1-coss’)=n(1-coss);

n’asin² s’/2=nsin² s/2 - условие Гершеля.