Примеры параметризации частей механизмов

Все механизмы, представленные в лабораторной работе состоят из набора стандартных конструкций параметризация который рассмотрена на следующих примерах.

Пример 1. Угол.

Углом будем называть два звена, соединенных в одной точке см. рис. 1. Длины звеньев и . Каждое звено имеет два маркера: m1, m2, m3, m4 (рис.11). Маркеры m1 и m3 должны быть свободными по положению.

В данном случае звенья должны быть созданы таким способом, что бы нижние маркеры были отмечены первыми, а верхние - вторыми.

Каждый маркер имеет 2 параметра: положение и ориентацию и таким образом получается 8 параметров конструкции. С учетом свободы положения маркеров m1 и m3 остается 6 параметров. Положения маркеров m2 и m4 должно быть таким, что бы длины звеньев при любых положения маркеров m1 и m3 оставались неизменными и равными и соответственно. Это достигается использованием следующих функций

Строка Location маркера m2: LOC _RELATVE_TO({ }, m1);

Строка Location маркера m4: LOC_RELATVE_TO({ }, m3).

Аналогичным образом может использоваться функция LOC_ON_AXIS. Данная параметризация положения, кроме постоянства длины звена дает еще одно полезное свойство. При поворотах маркера m1 звено будет поворачиваться вслед за маркером, поскольку марке m2 всегда будет лежать на оси Х Маркера m1. Это свойство верно и для второго звена.

рис. 11

Второй шаг в процессе параметризации заключается в том, что бы ось Х маркера m1(а, следовательно, и все левое звено) направить на маркер m4 и, аналогично ось Х маркера m3 направить на маркер m2 (рис. 12). То есть ось Х маркера m1 нужно ориентировать вдоль линии, проходящей через точки размещения маркеров m1 и m4(рис. 12).

Рис. 12.

Это достигается заданием в строке Orientation маркера m1 следующей функции:

ORI_ALONG_AXIS(m1, m4,”x”).

Аналогично в строке Orientation маркера m3 необходимо указать

ORI_ALONG_AXIS(m3, m2,”x”).

Полный список функций, используемых для решения данной задачи, приведен в таблице 1.

Таблица 1

m1 Location	­-
m1 Orientation	ORI_ALONG_AXIS(m1, m4,”x”)
m2 Location	LOC_RELATVE_TO({ }, m1)
m2 Orientation	-
m3 Location	-
m3 Orientation	ORI_ALONG_AXIS(m3, m2,”x”)
m4 Location	LOC_RELATVE_TO({ }, m3)
m4 Orientation	-

При параметризации этой конструкции необходимо помнить, что существует два положения механизма удовлетворяющих исходным условиям. Поэтому изначально звенья необходимо создавать так, что бы они были как можно ближе к необходимой конфигурации.

Пример 2. Кривошипно-ползунный механизм (рис. 13) у которого заданы длины звеньев , и эксцентриситет

Рис. 13.

Пусть звено АВ характеризуется маркерами m1 и m2, а звено ВС – маркерами m3 и m4. Конструкцию необходимо создать таким образом, что бы маркер m1 располагался в точке А, маркеры m2, m3 находились в точке В, а маркер m4 располагался в точке С.

При параметризации указанного механизма требуется, что бы при любом углу точка С всегда оставалась на одинаковой высоте, то есть, что бы величина была постоянной. Это достигается определением и заданием в модели угла как некоторой функции угла .

На первом шаге параметризации необходимо обеспечить постоянную длину звеньев. Для этого в строке Location маркеров m2 и m4 необходимо записать следующие функции:

Для маркера m2: LOC_RELATIVE_TO ({ ,0,0}, m1).

Для маркера m4: LOC_RELATIVE_TO ({ ,0,0}, m3).

На втором шаге необходимо ориентировать звено АВ под углом к горизонтали. Для этого необходимо создать дизайн переменную DV_FI со значением, указанным в исходных данных к работе и в строке Orientation маркера m1 записать (DV_FI),0,0.

Далее необходимо обеспечить совпадение положения маркеров m2 и m3. Для этого в строке Location маркера m3 необходимо записать

LOC_RELATIVE_TO ({0,0,0}, m2).

Четвертый шаг параметризации – определение и задание такого угла , который обеспечивает постоянную высоту точки С. Значение этого угла можно определить из следующего условия (см. рис. 13)

. (2)

Откуда

. (3)

Если кривошип АВ является базовым в модели, то вместо угла можно использовать название переменной DV_FI. Если же угол наклона отрезка АВ заранее неизвестен, то необходимо в точке А создать маркер m5, расположенный на фундаменте и в место использовать функцию AZ (m1,m5). При этом оси маркера m5 должны совпадать с осями глобальной системы координат.

Таким образом, для задания угла наклона шатуна необходимо создать дизайн-переменную DV_PSI в строке значения которой записать выражение (3). После этого в строке Orientation маркера m3 нужно записать (-DV_PSI),0,0. Знак «-» связан с тем, что положительное значение угла поворота соответствует вращению против часовой стрелки, а в рассматриваемом примере угол наклона шатуна отсчитывается по часовой стрелке от горизонтали.

Возможен случай, когда ось движения ползуна наклонена под некоторым углом к горизонтали (рис. 14).

Рис. 14.

Тогда величины h и определяются по нормали от направления движения ползуна, а выражении (3) угол необходимо заменить на , а на . После чего выразить .

Рис.15

В более общем случае тока А может быть подвижной, например, она может располагаться на шатуне другого кривошипно-шатунного механизма. Тогда соотношение (2) принимает вид см. рис. 15.

, (4)

То есть сумма вертикальных проекций всех звеньев механизма должна быть равна вертикальному расстоянию между крайними точками. При этом в (4) расстояние , как и раньше, обозначает длину отрезка АВ. Углы и могут быть получены с помощью функции AZ и, следовательно, угол определится однозначно.

Пример 3. Трехзвенник (рис. 16).

Рис. 16.

Пусть положение звена ОА характеризуется маркерами m1,m2, положение звена АВ – маркерами m3,m4, положение звена ВС – маркерами m5, m6. Необходимо отметить, что маркеры звеньев ОА и ВС с наименьшими номерами должны лежать на свободных концах звеньев. В данном примере считается, что ориентация звена ОА известна, то есть оно является базовым. Если базовым является звено ВС, то маркеры m3 и m4 меняются местами.

На первом шаге параметризации необходимо обеспечить постоянство длин звеньев.

Строка Location для маркера m2: LOC_RELATIVE_TO ({ ,0,0},m1),

строка Location для маркера m4: LOC_RELATIVE_TO ({ ,0,0},m3),

строка Location для маркера m6: LOC_RELATIVE_TO ({ ,0,0},m5),

где , , - длины звеньев ОА, АВ, ВС соответственно.

На втором шаге звено АВ прикрепляется к звену ОА в точке А. В строку Location маркера m3 необходимо вставить функцию LOC_RELATIVE_TO ({0,0,0},m2).

На третьем шаге звенья АВ и ВС соединяются в точке В так же как в примере 1.

Строка Orientation для маркера m3: ORI_ALONG_AXIS (m3, m6,”x”),

Строка Orientation для маркера m5: ORI_ALONG_AXIS (m5, m4,”x”).

Теперь при любом повороте звена ОА на некоторый угол вся конструкция будет двигаться согласованно.

В общем случае возможна конструкция с бόльшим количеством звеньев, при условии, что крайние точки граничных звеньев должны быть неподвижны (рис.17).

Рис. 17.

Алгоритм действий при параметризации такой конструкции аналогичен параметризации трехзвенника. В данном случае после обеспечения постоянства длин звеньев необходимо звено АВ прикрепить к звену ОА в точке А, звено ВС прикрепить к звену АВ в точке В и звенья ВС и DC соединить в точке С, как указано в примере 1.

Пример 4. Коромысло (рис18.).

Требуется параметризировать отрезок ВСD так, что бы при перемещении механизма центральная точка С оставалась неподвижна и длины отрезков ВС и CD были постоянны.

Несмотря на то что на рисунке коромысло BD изображено как единый отрезок, его нужно создать как два отдельных звена СВ и CD так, что бы маркеры с наименьшими номерами находились в точке С.

Рис. 18.

Левая часть ОАВС механизма, изображенного на рис. Представляет собой трехзвенник, параметризация которого рассмотрена в предыдущем примере. Следовательно, ориентация звена ВС уже задана и определяется положением трехзвенника. Для корректной работы коромысла необходимо, что бы угол между звеньями ВС и CD все время был равен 180⁰. Это достигается использованием в строке Orientation маркера m3 следующей функции