Основные Принципы

Предложен академиком А.Г. Ивахненко. Метод использует идеи самоорганизации и механизмы живой природы – скрещивание (гибридизацию) и селекцию (отбор).

Рис.1.

По результатам наблюдений надо определить F(x). Причем структура модели F(x) неизвестна. Пусть имеется выборка из N наблюдений:

Наиболее полная зависимость между входами X(i) и выходами Y(i) может быть представлена с помощью обобщенного полинома Колмогорова-Габора. Пусть есть

,

тогда такой полином имеет вид:

где все коэффициенты «а» не известны. При построении модели (при определении значений коэффициентов) в качестве критерия может использоваться критерий регулярности (точности):

или несмещенности:

Необходимо добиться выполнения условия .

Существует множество моделей на данной выборке, обеспечивающих нулевую ошибку (достаточно повышать степень полинома модели). Т.е. если имеется N узлов интерполяции, то можно построить целое семейство моделей, каждая из которых при прохождении через экспериментальные точки будет давать нулевую ошибку .

Обычно степень нелинейности берут не выше n-1, если n - количество точек выборки. Обозначим S – сложность модели (определяется числом членов полинома Колмогорова-Габора). Значение ошибки зависит от сложности модели.

Причем по мере роста сложности сначала она будет падать, а затем расти. Нужно выбрать такую оптимальную сложность, при которой ошибка будет минимальна.

Рис.2.

В любой формальной логической сист еме имеется ряд утверждений и теорем, которые нельзя ни опровергнуть, ни доказать, оставаясь в рамках этой системы аксиом. В данном случае эта теорема означает, что выборка всегда неполна. Один из способов преодоления этой неполноты – принцип внешнего дополнения. В качестве внешнего дополнения используется дополнительная выборка (проверочная), точки которой не использовались при обучении системы (т.е. при поиске оценочных значений коэффициентов полинома Колмогорова-Габора). Поиск наилучшей модели осуществляется таким образом:

· Вся выборка делится на обучающую и проверочную:

· На обучающей выборке определяются значения .

· На проверочной выборке отбираются лучшие модели. Входной вектор имеет размерность N .