Задание 2. 2.1 По данным табл.4 и табл.5 определить вид рядов динамики (интервальные или моментные)

2.1 По данным табл.4 и табл.5 определить вид рядов динамики (интервальные или моментные). Согласно трем последним цифрам зачетной книжки студента выбрать по одному ряду и рассчитать для каждого ряда средние уровни.

2.2 Ряд, выбранный из табл.5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.

2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.

2.4 Составить прогноз динамики чистой прибыли на ближайшие два года.

2.5 Ряды динамики, полученные в результате обработки, нанести на поле графика исходного ряда

Решение:

	Дата
	1янв	1фев	1мар	1апр	1мая	1июн	1июл	1авг	1сен	1окт
Коэффициент роста		0,92	1,57	1,44	1,5	1,65	1,79	1,11	1,87	1,3

Это моментный ряд. n = 10

Средняя величина моментного ряда рассчитывается по формуле

=((380+9431)/2+(350+550+794+1188+7240+3500+3880+7240))/10 =2964,75

Абсолютный средний прирост (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

=

=(9431-380) / (10-1) = 1005,67

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста

=

= =

= 1,4291 = 142,9108%

= 142,9108% – 100% = 42,9108%

	годы
Коэффициент роста		0,92	1,57	1,44	1,5	1,65	1,79	1,11	1,87	1,3

Это интервальный ряд.

Средняя величина интервального ряда рассчитывается по формуле:

;

=(380+350+550+794+1188+1955+3500+3880+7240+9431)/10=

=2926,8

2.2 Ряд, выбранный из табл.5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.

Построим график.

Абсолютный средний прирост (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

=

=(9431-380) / (10-1) = 1005,671005,67

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста

=

= =

= = 1,4291 = 142,9077%

Средний темп прироста определяется из среднего темпа прироста.

= - 100

= 142,9077% – 100% = 42,9077%

2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.

Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Примем продолжительность периода, равной 3, тогда скользящие средние будут определяться формулами:

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему, четвертому, …, (n – 1) - му).

Средний абсолютный прирост для рассматриваемого ряда = 1005,67. Сглаживание по среднему абсолютному приросту производим по следующим формулам

Средний темп роста = 1,4291. Сглаживание производим, используя формулы

	годы	c	d	e	f	g	h	i	j	k
Скользящая средняя	-	426,67	564,67		1312,33	2214,33	3111,67	4873,33	6850,33	-
Средний абсолютный прирост		1385,67	2391,34	3397,01	4402,68	5408,35	6414,02	7419,69	8425,36	9431,03
Средний темп роста		543,058	776,0842	1109,1019	1585,0175	2265,1485	3237,1237	4626,1735	6611,2645	9448,1581

Сущность аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию от времени. Выберем линейную трендовую модель вида

.

Для нахождения ее параметров необходимо решить систему нормальных уравнений