Рязань 2013 Задание №6. Линейные операторы

1) Доказать, что соответствие (см. табл. 1), переводящее вектор в вектор , является линейным оператором. Найти матрицу этого оператора в стандартном базисе линейного пространства .

2) Описать структуру линейного оператора (образ, ранг, ядро, дефект, найти базисы образа и ядра оператора).

3) Найти матрицу оператора в новом базисе . Проверить выполнимость равенства определителей матриц оператора в разных базисах.

Таблица 1