Сглаживание рядов динамики

Механическое выравнивание проводится в основном путем укрупнения временных интервалов или с использованием скользящей средней: по исходному ряду включая, например, 3 первых уровня рассчитывается средняя величина, и полученная величина относится к середине интервала. Далее рассчитывается среднее значение по трем уровням, но начиная со второго. Полученное средне значение относится к середине интервала, но к 3-му уровню. Если для определения скользящей средней используется четно число уровней (например 4), то получаемая средняя величина попадает в интервал м/у 2-ым и 3-им уровнем. Следующее среднее значение попадает в интервал м/у 3-им и 4-ым уровнями. В этих условиях необходимо применить так называемое центрирование – когда выровненный уровень будет рассчитываться как средняя арифметическая м/у 2-мя скользящими средними: . Чем > период скольжения, тем более отчетливо выявляется основная тенденция. Однако, с увеличением периода скольжения более существенно сокращается анализируемый ДРяд, что отрицательно сказывается на построении моделей. Аналитическое выравнивание в отличие от механического, позволяет не только более отчетливо увидеть основную тенденцию развития изучаемого явления, но и получить аналитическую форму изучаемого временного ряда, точнее его основной тенденции.

Эта аналитическая форма получила название трендовой модели. Трендовая модель представляет собой уравнение регрессии, в котором в качестве признака результата выступает уровень изучаемого ряда, а в качестве фактора – время. Уравнение тренда: , где, где y –уровень ряда, t-время. Т.е. уровень ряда есть функция времени. Однако следует понимать, что изменение уровней временного ряда (конкретных экономических показателей) происходит не потому что год сменяется годом, а потому что меняется проявление конкретных внутренних и внешних факторов. Время в трендовой модели выступает совокупным фактором, за изменением которого следует видеть изменение конкретных экономических и других факторов. Построение трендовой модели предполагает выбор формы модели и расчет параметров уравнения. Ошибка в выборе формы тренда более существенно сказывается на прогнозе, чем ошибка в расчете параметров. Прежде чем приступить к определению формы трендовой модели, т.е. модели, описывающей основную тенденцию изучаемого явления, следует убедиться в наличии самого тренда, т.е. тенденции развития. Ряд, в котором отсутствует тенденция называется стационарным. Уровни таких рядов колеблются вокруг средних значений, отклонения от которых есть случайные колебания. Стационарные ряды чаще всего можно видеть в рядах, построенных по относительным и средним показателям. Для того, чтобы определить наличие тенденции в изучаемом ДРяду, ряд разбивают на 2 ~ равных периода и рассчитывают значение среднего уровня по каждому из них. Затем с использованием t-статистики проверяется о несущественности различий м/у полученными средними: . T-статистика рассчитывается: ,где сигма – среднее квадратическое отклонение разности средних (стандартная ошибка). Стандартная ошибка рассчитывается исходя из дисперсий по каждому временному отрезку и рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная: . Поскольку временные ряды не очень длинные, то стандартная ошибка считается по правилу малой выборки, т.е. учитывается не только n, а (n-1). Полученное значение t статистики сравнивается с табличным значением, и если t_ф≥t_табл, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная о существенности различий в средних величинах, полученных по двум временным отрезкам. Что будет свидетельствовать о наличии тенденции в изучаемом временном ряду.