Кинематическое описание движения. Перемещение, скорость, ускорение

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис. 2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути D s и является скалярной функцией времени: D s = D s(t). Вектор D r = r — r ₀, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направ­ление в данный момент времени.

Вектором средней скорости (v) называется отношение приращения А градиуса-вектора точки к промежутку времени At:

2.1.

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением А г. При неограниченном уменьшении At средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v:

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r₀ (рис. 3). В течение малого промежутка времени D t точка пройдет путь D s и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение Dr.

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.

Рассмотрим плоское движение, т.е. движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор v задает скорость точки А в момент времени t. За время D t движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от v как по модулю, так и направлению и равную v₁ = v + Dv. Перенесем вектор v₁ в точку А и найдем Dv (рис. 4).

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + D t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Dv к интервалу вре­мени D t

Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент време­ни t будет предел среднего ускорения:

Таким образом, ускорение a есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Разложим вектор Dv на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 4) по направлению скорости v отложим вектор , по модулю равный v₁. Очевидно, что вектор , равный , определяет изменение скорости за время D t по моду­лю: . Вторая же составляющая вектора Dv характеризует изменение ско­рости за время D t по направлению.