Реактивное движение. Уравнение Мещерского

Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п.

Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени d t ее масса уменьшится на d m и станет равной т — d m, а скорость станет равной v + dv. Изменение импульса системы за отрезок времени d t

где u — скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда

(учли, что d m dv — малый высшего порядка малости по сравнению с остальными). Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fd t, поэтому

или

(10.1)

Второе слагаемое в правой части (10.1) называют реактивной силой Fp. Если u про­тивоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.

Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы

(10.2)

которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859—1935).